第五章 第四节 复数（课件PPT）-【创新方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

第四节　复　数 课程标准 1.理解复数的概念，理解复数相等的充要条件.　 2.了解复数的代数表示法及其几何意义. 3.能进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数相加、减的几何意义. [由教材回扣基础] 1．复数的定义及分类 (1)复数的定义： 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中实部是 ，虚部是 . (2)复数的分类： a b 2．复数的有关概念 3.复数的几何意义 4.复数的运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则： (1)z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝ ； (2)z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝ ； (3)z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝ ； (a＋c)＋(b＋d)i (a－c)＋(b－d)i (ac－bd)＋(ad＋bc)i [练小题巩固基础] 一、准确理解概念(判断正误) (1)方程x2＋x＋1＝0没有解． (　 ) (2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi. (　 ) (3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小． (　 ) (4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模． (　 ) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 二、练牢教材小题 1．(人教A版选修2－2 P103例1改编)若a∈R，复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i是纯虚数，则 (　 ) A．a≠2且a≠－1 B.a＝0 C．a＝2 D.a＝0或a＝2 命题视角一　复数的概念(自主练通) 1．已知a∈R，若a－1＋(a－2)i(i为虚数单位)是实数，则a＝ (　 ) A．1 B.－1 C．2 D.－2 解析：因为a－1＋(a－2)i是实数，所以a－2＝0，所以a＝2，故选C. 答案：C　 [一“点”就过] 解决复数概念问题的方法 (1)求一个复数的实部与虚部，只需将已知的复数化为代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)，则该复数的实部为a，虚部为b. (2)求一个复数的共轭复数，只需将此复数整理成标准的代数形式，实部不变，虚部变为相反数，即得原复数的共轭复数．复数z1＝a＋bi与z2＝c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．　　 命题视角二　复数代数形式的运算(自主练通) 1．(2022·新高考Ⅱ卷)(2＋2i)(1－2i)＝ (　 ) A．－2＋4i B.－2－4i C．6＋2i D.6－2i 解析：(2＋2i)(1－2i)＝2－4i＋2i＋4＝6－2i. 答案：D　 [一“点”就过] 复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i的幂写成最简形式．　　 数学建模·练抽象思维——复数中的创新应用问题 1．(参悟数学文化)欧拉公式exi＝cos x＋isin x是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥，依据欧拉公式，下列选项错误的是 (　 ) “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测(二十七)” (单击进入电子文档) 33 eq \a\vs4\al(复数z＝a＋bi,a，b∈R) eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1( b＝0，,虚数b≠0\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1( a＝0，,非纯虚数a≠0.)))) 实数 纯虚数 复数相等 a＋bi＝c＋di⇔ (a，b，c，d∈R) 共轭复数 a＋bi与c＋di共轭⇔ (a，b，c，d∈R) 复数的模 向量eq \o(OZ,\s\up16(―→))的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝r＝ (r≥0，a，b∈R) a＝c且b＝d a＝c且b＝－d eq \r(a2＋b2) 实数 纯虚数 复平面的概念 建立 来表示复数的平面叫做复平面 实轴、虚轴 在复平面内，x轴叫做 ，y轴叫做 ，实轴上的点都表示 ；除原点以外，虚轴上的点都表示______ 复数的几何表示 直角坐标系 实轴 虚轴 (4)eq \f(z1,z2)＝eq \f(a＋bi,c＋di)＝