第二章 第一节 函数的概念及其表示（课件PPT）-【创新方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

第二章 | 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第一节　函数的概念及其表示 课程标准 1.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域． 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． 3．了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段)． [由教材回扣基础] 1．函数的基本概念 概念 一般地，设A，B是非空的 ，如果对于集合A中的___________，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有 的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 三要素 对应关系 y＝f(x)，x∈A，x为自变量 定义域 的取值范围 值域 与x的值相对应的y的值的集合___________ 表示方法 函数的三种表示方法： 、 和 ．同一个函数可以用不同的方法表示 数集 任意一个数x 唯一确定 x {f(x)|x∈A} 解析法 列表法 图象法 2.分段函数 若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的 ，这样的函数通常叫做分段函数． 3．分段函数的相关结论 (1)分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集． 对应关系 (1)垂直于x轴的直线与函数的图象至多有1个交点，即在定义域内垂直于x轴的直线与图象只有1个交点． (2)解决函数问题时要树立定义域优先的思想． (3)求函数的定义域时常用的结论 ①分式中，分母不为0； ②偶次方根中，被开方数非负； ③对于y＝x0，要求x≠0，负指数的底数不为0； ④对数函数中，真数大于0，底数大于0且不等于1； [练小题巩固基础] 一、准确理解概念(判断正误) (1)函数的定义域和值域一定是无限集合． (　 ) (2)根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的y. (　 ) (3)在函数的定义中，集合B是函数的值域． (　 ) 答案：(1)×　(2)×　(3)× 2．(新人教A版必修①P73 T6改编)已知二次函数f(x)满足f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝6，则f(x)＝________. 答案：2x2－x [一“点”就过] 1．根据具体的函数解析式求定义域的策略 已知解析式的函数，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求解时只要根据函数解析式列出自变量满足的不等式(组)，得出不等式(组)的解集即可． 2．求抽象函数的定义域的策略 (1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出； (2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域．　　 [方法技巧]　求函数解析式的常用方法 待定系数法 当函数的特征已经确定时，一般用待定系数法来确定函数解析式 换元法 如果给定复合函数的解析式，求外层函数的解析式，通常用换元法将内层函数先换元，然后求出外层函数的解析式 配凑法 将f(g(x))右端的代数式配凑成关于g(x)的形式，进而求出f(x)的解析式 解方程组法 如果给定两个函数的关系式，可以通过变量代换建立方程组，再通过方程组求出函数解析式 [方法技巧]　分段函数应用的常见题型及解题策略 求函数值或解不等式 由自变量所属区间，选定相应的解析式求解 求函数值域 分别求每一段的值域，再取并集 求函数最值 分别求每一段的最值，然后比较大小，从而求得最值 求参数的值(或参数范围) 分段处理，分类讨论，综合作答 2．高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，也称为取整函数，如[3.2]＝3，[－2.3]＝－3.以下关于“高斯函数”的命题，是真命题的有 (　 ) A．∀x∈R，[3x]＝3[x] B．若[x]＝m，则m≤x≤m＋1 C．∀x，y∈R，若[x]≤[y]，则x≤y D．不等式2[x]2－[x]－3≥0的解集为{x|x<0或x≥2} “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测(四)” (单击进入电子文档) 36 eq \a\vs4\al(澄清微点·熟记结论) ⑤指数函数的底数大于0且不等于1； ⑥对于正切函数y＝tan x，要求x≠kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z. (4)复合函数：一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函