第二章 第五节 对数与对数函数（课件PPT）-【创新方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

第五节　对数与对数函数 课程标准 1.理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数． 2．了解对数函数的概念及其单调性与特殊点． 3．知道对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)与指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)互为反函数． [由教材回扣基础] 1．对数 概念 如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作 ，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，logaN叫做对数式 性质 对数式与指数式的互化：ax＝N⇔__________ loga1＝0，logaa＝1，alogaN＝___ x＝logaN x＝logaN N 续表 2.对数函数的图象与性质 3.底数的大小决定了图象相对位置的高低 不论是a＞1还是0＜a＜1，在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，如图，0<c<d<1<a<b. 在x轴上侧，图象从左到右 相应的底数由小变大； 在x轴下侧，图象从右到左 相应的底数由小变大． (无论在x轴的上侧还是下侧，底数都按顺时针方向变大) 4．反函数 指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数 (a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线 对称． y＝logax y＝x [练小题巩固基础] 一、准确理解概念(判断正误) (1)loga(MN)＝logaM＋logaN. (　 ) (2)函数y＝logax2与函数y＝2logax相等． (　 ) (3)对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数． (　 ) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 三、练清易错易混 1．(不熟悉对数的运算性质)有下列结论：①lg(lg 10)＝0；②lg(ln e)＝0；③若lg x＝1，则x＝10；④若log22＝x，则x＝1；⑤若logmn·log3m＝2，则n＝9.其中正确结论的序号是____________． 答案：①②③④⑤ [一“点”就过] 解决对数运算问题的常用方法 (1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简． (2)将同底对数的和、差、倍合并． (3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用． (4)利用常用对数中的lg 2＋lg 5＝1.　　 [方法技巧] 研究对数型函数图象的思路 研究对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到．特别地，要注意底数a>1或0<a<1这两种不同情况．　　 [方法技巧] 与对数型函数有关的方程或不等式问题常常结合对数函数的图象来解决，即数形结合法，应用时要准确画出图象，把方程根、不等式的解等问题转化为函数图象之间的问题．　　 [针对训练] 1．在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x>0)与g(x)＝logax的图象可能是 (　 ) 解析：易知g(x)的图象过点(1,0)．若0<a<1，则函数f(x)＝xa(x>0)单调递增，且递增趋势越来越慢，函数g(x)＝logax单调递减，显然四个选项不满足条件．若a>1，则函数g(x)＝logax单调递增，函数f(x)＝xa(x>0)单调递增且递增趋势越来越快，显然只有选项A满足条件．故选A. 答案：A　 解析：当0<a<1时，显然不成立．当a>1时，如图所示，要使在区间(1,2)上，f1(x)＝(x－1)2的图象在f2(x)＝logax图象的下方，只需f1(2)≤f2(2)，即(2－1)2≤loga2， 所以loga2≥1，解得1<a≤2. 答案：C　 命题视角三　对数函数的性质及应用 考法(一)　比较大小　 [例1]　设a＝30.3，b＝log32，c＝log0.23，则 (　 ) A．a>c>b B．a>b>c C．b>c>a D．b>a>c [解析]　函数y＝3x在R上单调递增，则a＝30.3>30＝1，函数y＝log3x在(0，＋∞)上单调递增，0＝log31<log32<log33＝1，即0<b<1，函数y＝log0.2x在(0，＋∞)上单调递减，c＝log0.23<log0.21＝0，所以a>b>c. [答案]　B [方法技巧]　对数函数值大小比较的方法 单调性法 在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底 中间量过渡法 寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”“1”或其他特殊值进行“比较传递” 图象法 根据图象观察得出大小关系 [方法技巧] 简单对数不等式问题的求解策略 (1)解决简单的对数不等式，应先利用对数的运算性质化为同底数的对数值，再利用对数函数的单调性转化为一般不等式求解． (2)对数函数的单调性和底数a的值有关，在研究对数函数的单调性时，