第二章 第三节 二次函数与幂函数（课件PPT）-【创新方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

第三节　二次函数与幂函数 课程标准 2．五种幂函数的图象与性质 3.二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质 幂函数的图象和性质 三、练清易错易混 1．(对二次函数的单调性理解不到位)若函数y＝mx2＋x＋2在[3，＋∞)上是减函数，则m的取值范围是________． 命题视角一　幂函数的图象与性质(自主练通) [一“点”就过] 幂函数图象与性质的应用 (1)可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性． (2)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键．　　 命题视角二　求二次函数的解析式(自主练通) 1．已知二次函数f(x)的图象的顶点坐标是(－2，－1)，且图象经过点(1,0)，则函数的解析式f(x)＝________________. 2．已知二次函数f(x)的图象经过点(4,3)，它在x轴上截得的线段长为2，并且对任意x∈R，都有f(2－x)＝f(2＋x)，则函数f(x)的解析式为___________________________________． 解析：∵f(2－x)＝f(2＋x)对x∈R恒成立，∴f(x)的对称轴为x＝2.又∵f(x)的图象被x轴截得的线段长为2，∴f(x)＝0的两根为1和3.设f(x)的解析式为f(x)＝a(x－1)(x－3)(a≠0)．又∵f(x)的图象经过点(4,3)，∴3a＝3，a＝1.∴所求f(x)的解析式为f(x)＝(x－1)(x－3)，即f(x)＝x2－4x＋3. 答案：f(x)＝x2－4x＋3 3．已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数的解析式． [一“点”就过] 求二次函数解析式的方法 根据已知条件确定二次函数解析式，一般用待定系数法，选择规律如下： 命题视角三　二次函数的图象与性质 考法(一)　二次函数的图象及应用　 [例1]　(1)一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系中的图象可能是 (　 ) (2)设函数f(x)＝x2＋x＋a(a>0)，已知f(m)<0，则 (　 ) A．f(m＋1)≥0 B．f(m＋1)≤0 C．f(m＋1)>0 D．f(m＋1)<0 [方法技巧]　识别二次函数图象应学会“三看” 考法(二)　二次函数的最值问题　 [例2]　(1)若函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在[－1，2]上有最大值4，则a的值为________． (2)设函数f(x)＝x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]，t∈R，则函数f(x)的最小值为________． [方法技巧] 二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)在[m，n]上的最值情况 考法(三)　与二次函数有关的不等式恒成立问题　 [例3]　(1)已知a是实数，函数f(x)＝2ax2＋2x－3在x∈[－1,1]上恒小于零，则实数a的取值范围是________． (2)函数f(x)＝a2x＋3ax－2(a＞1)，若在区间[－1,1]上f(x)≤8恒成立，则实数a的最大值为______． [针对训练] 1．如果函数f(x)＝x2＋px＋q对任意的x均有f(1＋x)＝f(1－x)，那么f(0)，f(－1)，f(1)的大小关系是 (　 ) A．f(1)<f(－1)<f(0) B．f(1)<f(0)<f(－1) C．f(0)<f(－1)<f(1) D．f(－1)<f(0)<f(1) 解析：由题意，函数f(x)＝x2＋px＋q的图象开口朝上，且以x＝1为对称轴，∴函数f(x)在(－∞，1]上为减函数，∴f(1)<f(0)<f(－1)，故选B. 答案：B　 3．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b的图象过坐标原点，且满足f(－x)＝f(－1＋x)，则函数f(x)在[－1,3]上的值域为________． 一题多变·练发散思维——二次函数的零点问题 [典型母题] 若方程mx2＋(m＋1)x＋m＝0有两个不相等的实根，求实数m的取值范围． [变式训练] 1．(变条件)将本例中“有两个不相等的实根”改为“有两个不相等的负根”，则m的取值范围为________． 2．(变条件)将本例中“有两个不相等的实根”改为“一个根大于0且小于1，另一个根大于1”，则m的取值范围为________． 3．(变条件)若本例条件变为“f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4满足有两个零点且均比－1大”，则m的取值范围为________． [融会贯通] 二次函数的零点分布情况多样，比较复杂，常结合二次函数的图象从判别式“Δ”、端点函数值、对称轴三方面入手综合考虑．设二次函数y＝f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)对应方程ax2＋bx＋c＝0的根为x1，x2，其零点分布情况如下： “课时跟踪检测”