第二章 第七节 函数与方程（课件PPT）-【创新方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

[由教材回扣基础] 1．函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数y＝f(x)，我们把使 的实数x叫做函数y＝f(x)的零点． (2)几个等价关系 方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)有 ⇔函数y＝f(x)的图象与 有公共点． f(x)＝0 零点 x轴 (3)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_________，那么函数y＝f(x)在区间 内有零点，即存在c∈(a，b)，使得_______，这个c也就是方程f(x)＝0的根． 2．二分法 对于在区间[a，b]上图象连续不断且 的函数y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． f(a)f(b)<0 (a，b) f(c)＝0 f(a)f(b)＜0 3．二次函数图象与零点的关系 (1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点．函数的零点不是一个“点”，而是方程f(x)＝0的实根． (2)由函数y＝f(x)(图象是连续不断的)在闭区间[a，b]上有零点不一 定能推出f(a)f(b)<0，如图所示，所以f(a)f(b)<0是y＝f(x)在闭区 间[a，b]上有零点的充分不必要条件． [练小题巩固基础] 一、准确理解概念(判断正误) (1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点． (　 ) (2)若函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点(函数图象连续不断)，则f(a)f(b)＜0. (　 ) (3)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值． (　 ) (4)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac＜0时没有零点． (　 ) (5)函数f(x)＝lg x的零点是(1,0)． (　 ) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)× 二、练牢教材小题 1．(人教A版必修①P88例1改编)已知函数y＝f(x)的图象是连续曲线，且有如下的对应值表： 则函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有 (　 ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 解析：由零点存在性定理及题中的对应值表可知，函数f(x)在区间(2,3)，(3,4)，(4,5)内均有零点，所以y＝f(x)在[1,6]上至少有3个零点．故选B. 答案：B　 x 1 2 3 4 5 6 y 124.4 35 －74 14.5 －56.7 －123.6 3．(新湘教版必修①P132T1改编)函数f(x)＝ex＋3x的零点个数是 (　 ) A．0 B．1 C．2 D．3 答案：B 4．(人教B版必修①P75T2改编)函数f(x)＝(x2－2)·(x2－3x＋2)的零点为________． 2．(忽略零点存在性定理的条件)设f(x)＝lg x＋x－3，用二分法求方程lg x＋x－3＝0在(2,3)内近似解的过程中得f(2.25)＜0，f(2.75)＞0，f(2.5)＜0，f(3)＞0，则方程的根所在区间为 (　 ) A．(2,2.25) B．(2.25,2.5) C．(2.5,2.75) D．(2.75,3) 解析：因为f(2.5)＜0，f(2.75)＞0，由函数零点存在性定理知，方程的根所在区间为(2.5,2.75)． 答案：C 命题视角一　函数零点所在区间的判断(自主练通) 1．函数f(x)＝ln x＋x－6的零点一定位于区间 (　 ) A．(2,3) B．(3,4) C．(4,5) D．(5,6) 解析：由题意得f(x)＝ln x＋x－6为连续函数，且在(0，＋∞)单调递增，f(2)＝ln 2－4＜0，f(3)＝ln 3－3＜0，f(4)＝ln 4－2＜ln e2－2＝0，f(5)＝ln 5－1＞ln e－1＝0，根据函数零点存在性定理，f(4)·f(5)＜0，所以零点一定位于区间(4,5)． 答案：C　 2．若a＜b＜c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间 (　 ) A．(a，b)和(b，c)内 B．(－∞，a)和(a，b)内 C．(b，c)和(c，＋∞)内 D．(－∞，a)和(c，＋∞)内 解析：函数y＝f(x)是开口向上的二次函数，最多有两个零点，由于a＜b＜c，则a－b＜0，a－c＜0，b－c＜0，因此f(a)＝(a－b)(a－c)＞0，f(b)＝(b－c)(b－a)＜0，f(c)＝(c－a)(c－b)＞0.所以f(a)f(b)＜0，f(b)f(c)＜0，即f(x)在区间(a，b)和区间(b，c)内各