第二章 第六节 函数的图象及其应用（课件PPT）-【创新方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

[由教材回扣基础] 利用图象变换法作函数的图象 续表 (1)“左加右减”只针对x本身，与x的系数没有关系． (2)“上加下减”只针对函数值f(x)． (3)对称变换的对称是指两个函数的图象特征，而与奇偶性有关的对称，是指一个函数图象自身的特征． (4)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称． (5)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x) 的图象关于点(a，b)对称． (6)若对函数y＝f(x)的定义域内任意的自变量x都满足f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称． [练小题巩固基础] 一、准确理解概念(判断正误) (1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同． (　 ) (2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a＞0且a≠1)的图象相同． (　 ) (3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称． (　 ) (4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称． (　 ) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2．(人教A版必修①P23T2(3)改编)某人去上班，先跑步，后步行．如果y表示该人离单位的距离，x表示出发后的时间，那么下列图象中符合此人走法的是 (　 ) 答案：D 三、练清易错易混 1．(忽略平移的规则)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度得到函数________的图象． 解析：y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度，是将f(－x)中的x变成x－1. 答案：y＝f(－x＋1) 2．(忽视图形的特征)若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________． 命题视角一　函数图象的画法(自主练通) 分别作出下列函数的图象： (1)y＝|lg x|；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2|x|－1. [一“点”就过]　函数图象的画法 直接法 当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时，就可根据这些函数的特征直接作出 转化法 含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象 变换法 若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序 命题视角二　函数图象的识别 考法(一)　给定函数解析式辨别函数图象　 [例1]　函数f(x)＝2(x3－x)·e|x|的图象大致是 (　 ) [方法技巧] 有关函数图象识别问题的解题思路 (1)关注函数的定义域，判断图象的左右位置； (2)关注函数的值域，判断图象的上下位置； (3)关注函数的单调性，判断图象的变化趋势； (4)关注函数的奇偶性，判断图象的对称性； (5)关注函数图象中的特殊点，排除不合要求的图象．　　 解析：由函数图象关于y轴对称可得，函数y＝f(x)为偶函数，又选项C对应的函数为奇函数，则排除选项C，又f(0)＝0，显然选项B不满足题意，则排除选项B，又f(π)＝0，显然选项A不满足题意，则排除选项A，即f(x)的解析式可能为D. 答案：D　 命题视角三　函数图象的应用问题 考法(一)　利用函数图象研究函数的性质　 [例1]　已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是 (　 ) A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞) B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1) C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1) D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0) [方法技巧] 对于已知解析式或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究： (1)从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值； (2)从图象的对称性，分析函数的奇偶性； (3)从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性．　　 考法(二)　利用函数图象求解不等式　 [例2]　已知定义在R上的函数f(x)在(－∞，－2)上是减函数，若g(x)＝f(x－2)是奇函数，且g(2)＝0，则不等式xf(x)≤0的解集是 (　 ) A．(－∞，－2]∪[2，＋∞) B．[－4，－2]∪[0，＋∞) C．(－∞，－4]∪[－2，＋∞) D．(－∞，－4]∪[0，＋∞) [解析]　由g(x)＝f(x－2)是把函数f(x)向右平移2个单位得到的， 且g(2)＝g(0)＝0，f(－4)＝g(－2)＝－g(2)＝0，f(－2)＝g(0)＝0，画 出f(x)的大致形状如图所示．结合函数的图象可知，当x≤－4或x≥ －2时，xf(x)≤0，故选C. [答案]　C 利用函数图象求解不等式的思路 当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合思想求解．　　 [解析]　分别作出y＝f(x)，