第二章 第八节 函数模型及其应用（课件PPT）-【创新方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

[由教材回扣基础] 1．几类常见的函数模型 函数模型 函数解析式 二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 指数函数模型 f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1) 对数函数模型 f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1) 幂函数模型 f(x)＝axn＋b(a，b为常数，a≠0) 2.三种基本初等函数模型的性质 函数 性质 y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝xn(n>0) 在(0，＋∞)上的单调性 单调____ 单调____ 单调递增 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图象的变化 随x的增大，逐渐表现为与 平行 随x的增大，逐渐表现为与 平行 随n值变化而各有不同 值的比较 存在一个x0，当x>x0时，有logax<xn<ax 递增 递增 y轴 x轴 (1)“直线上升”是匀速增长，其增长量固定不变；“指数增长”先慢后快，其增长量成倍增加，常用“指数爆炸”来形容；“对数增长”先快后慢，其增长速度缓慢． (2)充分理解题意，并熟练掌握几种常见函数的图象和性质是解题的关键． (3)易忽视实际问题中自变量的取值范围，需合理确定函数的定义域，必须验证数学结果对实际问题的合理性． [练小题巩固基础] 一、练牢教材小题 1．(人教A版必修①P97例2改编)已知f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是 (　 ) A．f(x)＞g(x)＞h(x) B．g(x)＞f(x)＞h(x) C．g(x)＞h(x)＞f(x) D．f(x)＞h(x)＞g(x) 答案：B 3．(新人教A版必修①P96 T3改编)某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10 m3的，按3元/m3收费；用水超过10 m3的，超过的部分按5元/m3收费．某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水________m3. 答案：15 4．(人教A版必修①P83 T5改编)把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃.那么t min后物体的温度θ(单位：℃)可由公式θ＝θ0＋(θ1－θ0)e－kt求得，其中k是一个随着物体与空气的接触情况而定的常数．现有46 ℃的物体，放在10 ℃的空气中冷却，1 min以后物体的温度是38 ℃，则k的值约为(ln 3≈1.10，ln 7≈1.95)________． 答案：0.25 二、练清易错易混 1．(对函数增长速度理解不深致误)在某个物理实验中，测量得到变量x和变量y的几组数据，如下表： 则对x，y最适合的拟合函数是 (　 ) A．y＝2x B．y＝x2－1 C．y＝2x－2 D．y＝log2x 答案：D x 0.50 0.99 2.01 3.98 y －0.99 0.01 0.98 2.00 2．(构建函数模型失误)某商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料，根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶4元，每月可销售400瓶；若零售价每降低(升高)0.5元，则可多(少)销售40瓶，在每月的进货当月销售完的前提下，为获得最大利润，销售价应定为 (　 ) A．3.75元/瓶 B．7.5元/瓶 C．12元/瓶 D．6元/瓶 命题视角一　应用所给函数模型解决实际问题(自主练通) 1．在数学课外活动中，小明同学进行了糖块溶于水的试验，将一块质量为7克的糖块放入到一定量的水中，测量不同时刻未溶解糖块的质量，得到若干组数据，其中在第5分钟末测得的未溶解糖块的质量为3.5克，同时小明发现可以用指数型函数S＝ae－kt(a，k为常数)来描述以上糖块的溶解过程，其中S(单位：克)代表t分钟末未溶解糖块的质量，则k＝ (　 ) [一“点”就过] 应用所给函数模型解决实际问题的3个关注点 (1)认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数． (2)根据已知利用待定系数法，确定模型中的待定系数． (3)利用该模型求解实际问题．　　 命题视角二　构建函数模型解决实际问题 考法(一)　构建二次函数模型　 [例1]　(2023·武汉检测)如图，已知边长为8米的正方形钢板有 一个角被锈蚀，其中AE＝4米，CD＝6米．为了合理利用这块钢板， 在五边形ABCDE内截取一个矩形BNPM，使点P在边DE上． (1)设MP＝x米，PN＝y米，将y表示成x的函数，并求该函数的 解析式及定义域； (2)求矩形BNPM面积的最大值． [方法技巧] 在建立二次函数模型解决实际问题中的最优问题时，一定要注意自变量的取值范围，需根据函数图象的对称轴与函数定义域在坐标系中对应区间之间的位置关系讨论求解．解决函数应