第7章 第5节 直线、平面垂直的判定与性质（课件PPT）-【创新方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考）

第五节　直线、平面垂直的判定与性质 开始 1 第五节　直线、平面垂直的判定与性质 1.能以立体几何中的定义、基本事实和定理为出发点，认识和理解空间中线、面垂直的有关性质和判定定理. 2.能运用基本事实、定理和已获得的结论证明一些空间图形中垂直关系的简单命题. 1．直线与平面垂直 (1)定义 直线l与平面α内的_____一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直． 任意 (2)判定定理与性质定理 相交 平行 (3)空间距离 垂线段 过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段 点到平面的距离 垂线段的长度 直线到平面的距离 一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离 两个平行平面间的距离 两个平面平行，其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等 射影 两个半平面 垂直 (2)判定定理与性质定理 l⊥α l⊂β α∩β＝a 4．重要结论 (1)若两平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面． (2)若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内的任何一条直线(证明线线垂直的一个重要方法)． (3)垂直于同一条直线的两个平面平行． (4)一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这一条直线与另一个平面也垂直． (5)两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面． (6)过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条． [一“点”就过] 解决空间中线面、面面垂直问题的方法 (1)依据定理得出结论； (2)可结合符合题意的图形作出判断； (3)否定命题时只需举一个反例． [一“点”就过] 1．求线面角的三个步骤 一作(找)角，二证明，三计算，其中作(找)角是关键，先找出斜线在平面上的射影，关键是作垂线，找垂足，然后把线面角转化到三角形中求解． 2．作二面角的平面角的方法 作二面角的平面角可以用定义法，也可以用垂面法，即在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角． [方法技巧]　判定线面垂直的4种方法 [方法技巧] 1．证明面面垂直的方法 定义法 利用面面垂直的定义，即判定两平面所成的二面角为直二面角，将证明面面垂直的问题转化为证明平面角为直角的问题 定理法 利用面面垂直的判定定理，即证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线，进而把问题转化为证明线线垂直加以解决 2.在已知平面垂直时，一般要用性质定理进行转化．在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直. 　　 [方法技巧] 有关立体几何综合问题的解题方法 (1)三种垂直的综合问题，一般通过做辅助线进行线线、线面、面面垂直间的转化． (2)垂直与平行的结合问题，求解时应注意平行，垂直的性质及判定的综合应用．　　 答案：B　 解析：根据直线与平面垂直的定义知“直线a与平面M内的无数条直线都垂直”不能推出“直线a与平面M垂直”，反之可以，所以是必要不充分条件． 答案：B　 解析：当异面直线互相垂直时满足条件的平面有1个，当异面直线不互相垂直时满足条件的平面有0个． “课时验收评价”见“课时验收评价（四十七）” (单击进入电子文档) 59 谢 谢 观 看 60 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果一条直线与一个平面内的两条_____直线垂直，那么该直线与此平面垂直 ⇒l⊥α 性质定理 垂直于同一个平面的两条直线_____ ⇒a∥b 2．直线和平面所成的角 (1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的______所成的角叫做这条直线和这个平面所成的角． (2)线面角θ的范围：__________. 3．平面与平面垂直 (1)二面角的有关概念 ①二面角：从一条直线出发的____________所组成的图形叫做二面角． ②二面角的平面角：过二面角棱上的任一点，在两个半平面内分别作与棱______的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角． ③二面角的平面角α的范围：_______. 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直 ⇒α⊥β 性质定理 两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直 ⇒l⊥α 1．(多选)若平面α⊥平面β，且α∩β＝l，则下列命题中正确的是(　 ) A．平面α内的直线必垂直于平面β内的任意一条直线 B．平面α内的已知直线必垂直于平面β内的无数条直线 C．平面α内的任一条直线必垂直于平面β D．过平面α内任意一点作交线l的垂线，则此垂线必垂直于平面β 答案：BD 2．已知直线a，b与平面α，β，γ，能使α⊥β的充分条件是(　 )