第7章 第4节 直线、平面平行的判定与性质（课件PPT）-【创新方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考）

第四节　直线、平面平行的判定与性质 开始 1 第四节　直线、平面平行的判定与性质 1.能以立体几何中的定义、基本事实和定理为出发点，认识和理解空间中线、面平行的有关性质与判定定理. 2.能运用基本事实、定理和已获得的结论证明一些空间图形中平行关系的简单命题.   文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果平面外一条直线与_________的一条直线平行，那么该直线与此平面平行(简记为“线线平行⇒线面平行”) 因为_____，a⊂α，l⊄α，所以l∥α 1．直线与平面平行的判定定理和性质定理 此平面内 l∥a 性质定理 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面______，那么该直线与交线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”) 因为l∥α，l⊂β，__________，所以l∥b 相交 α∩β＝b 续表 2.平面与平面平行的判定定理和性质定理 相交 直线 a∩b＝P 相交 交线 β∩γ＝b 续表 2．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是(　 ) 答案：C　 解析：由直线与平面平行的判定定理，知选C. [一“点”就过] (1)判断与平行关系相关命题的真假，必须熟悉线、面平行关系的各个定义、定理，无论是单项选择还是含选择项的填空题，都可以从中先选出最熟悉最容易判断的选项先确定或排除，再逐步判断其余选项． (2)①结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断． ②特别注意定理所要求的条件是否完备，图形是否有特殊情况，通过举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确． [方法技巧] 线面平行问题的解题关键 (1)证明直线与平面平行的 关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，解题的思路是利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质，或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行． (2)应用线面平行性质定理的关键是确定交线的位置，有时需要经过已知直线作辅助平面来确定交线．　　 [方法技巧] 利用线面平行或面面平行的性质，可以实现与线线平行的转化，尤其在截面图的画法中，常用来确定交线的位置．对于线段长或线段比例问题，常用平行线对应线段成比例或相似三角形来解决．　　 答案：B　 答案：C　 “课时验收评价”见“课时验收评价（四十六）” (单击进入电子文档) 52 谢 谢 观 看 53 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果一个平面内的两条_______ ______与另一个平面平行，那么这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”) 因为a∥β，b∥β，__________，a⊂α，b⊂α，所以α∥β 性质定理 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面______，那么两条______平行(简记为“面面平行⇒线线平行”) 因为α∥β，α∩γ＝a，________，所以a∥b 1．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的(　 ) A．一条直线不相交 B．两条直线不相交 C．无数条直线不相交 D．任意一条直线都不相交 答案：D 答案：A 3．平面α∥平面β的一个充分条件是__________．(填序号) ①存在一条直线a，a∥α，a∥β； ②存在一条直线a，a⊂α，a∥β； ③存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α； ④存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α. 答案：④ 4．如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH 的形状为________． 答案：平行四边形 解析：因为平面ABFE∥平面DCGH，又平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面DCGH＝HG，所以EF∥HG.同理，EH∥FG，所以四边形EFGH是平行四边形． 基础点　与线、面平行有关命题的判定　 [题点全训] 1．下列选项中，一定能得出直线m与平面α平行的是(　 ) A．直线m在平面α外 B．直线m与平面α内的两条直线平行 C．平面α外的直线m与平面内的一条直线平行 D．直线m与平面α内的一条直线平行 2.如图，已知S为四边形ABCD外一点，G，H分别为SB，BD上的点，若GH∥平面SCD，则(　 ) A．GH∥SA　　 B．GH∥SD C．GH∥SC D．以上均有可能 答案：B　 解析：因为GH∥平面SCD，GH⊂平面SBD，平面SBD∩平面SCD＝SD，所以GH∥SD，显然GH与SA，SC均不平行，故选B. 3．(2022·北京北大附中三模)已知平面α，β，γ，直线m和n，则下列命题正确的是(　 ) A．若m⊥α，m⊥β，则α∥β B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C．若m⊥n，m⊥α，则n∥α D．若m∥α，n∥α，则m∥n 答案