第7章 第3节 空间点、直线、平面的位置关系（课件PPT）-【创新方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考）

第三节　空间点、直线、平面的位置关系 开始 1 第三节　空间点、直线、平面的位置关系 1.借助长方体，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义. 2.了解可以作为推理依据的基本事实和定理. 3.能运用基本事实、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.   文字语言 图形语言 符号语言 基本 事实1 过________________的三个点，有且只有一个平面 A，B，C三点不共线⇒有且只有一个平面α，使A∈α，B∈α，C∈α 1．基本事实1～3 不在一条直线上 两个点 一条 续表 2.确定平面的三个推论 推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面 推论2 经过两条______直线，有且只有一个平面 推论3 经过两条______直线，有且只有一个平面 相交 平行 3.空间中两条直线的位置关系 (1)位置关系分类 共面直线 ①相交直线：在同一平面内，有且只有____________； ②平行直线：在同一平面内，没有公共点 异面直线 不同在______________内，没有公共点 一个公共点 任何一个平面 (2)基本事实4和定理 基本事实4 平行于同一条直线的两条直线______ 定理 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角____________ 平行 相等或互补 4．异面直线所成的角 互相垂直 5.空间中直线与平面、平面与平面的位置关系 (1)直线与平面的位置关系有______、_____、__________三种情况． (2)平面与平面的位置关系有_____、_____两种情况． 相交 平行 在平面内 平行 相交 答案：D 解析：A、B、C图中四点一定共面，D中四点不共面． 2．(多选)如果三个平面把空间分成6个部分，那么这三个平面的位置关系可以是(　 ) A．三个平面两两平行 B．三个平面两两相交，且交于同一条直线 C．三个平面两两相交，且有三条交线 D．两个平面平行，且都与第三个平面相交 答案：BD　 解析：对于A，三个平面两两平行，可把空间分成4个部分，故A不正确；对于B，三个平面两两相交，且交于同一条直线，可把空间分成6个部分，故B正确；对于C，三个平面两两相交，且有三条交线，可把空间分成7个部分或8个部分，故C不正确；对于D，两个平面平行，且都与第三个平面相交，可把空间分成6个部分，故D正确．故选B、D. [一“点”就过] 共面、共线、共点问题的证明 (1)证明共面的方法：①先确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内．②证两平面重合． (2)证明共线的方法：①先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上．②直接证明这些点都在同一条特定直线上． (3)证明线共点问题的常用方法：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点． 答案：B　 解析：在空间中，若a⊥b，a⊥c，则b，c可能平行，也可能相交，还可能异面，所以①②错误，③显然成立． 答案：ACD　 解析：根据题意可得，对直线l与平面的任何位置关系，平面内均存在直线与直线l垂直，A正确；平衡杆所在直线与水平地面的位置关系：平行或相交．根据线面关系可知：若直线与平面平行，则该直线与平面内的直线的位置关系：平行或异面；若直线与平面相交，则该直线与平面内的直线的位置关系：相交或异面，C正确，B、D错误．故选A、C. [一“点”就过] [方法技巧] 确定截面的主要依据 (1)关于平面的基本事实及推论． (2)直线和平面平行的判定和性质． (3)两个平面平行的性质． (4)球的截面的性质．　　 [针对训练] 1．一个正方体内接于一个球，过这个球的球心作一平面，则截面图形不可能是(　 ) 答案：D　 解析：考虑过球心的平面在转动过程中，平面在球的内接正方体上截得的截面不可能是大圆的内接正方形，故选D. “课时验收评价”见“课时验收评价（四十五）” (单击进入电子文档) 53 谢 谢 观 看 54 基本 事实2 如果一条直线上的______在一个平面内，那么这条直线在这个平面内 ⇒l⊂α 基本 事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有______过该点的公共直线 P∈α，且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l 定义 已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线 a′∥a，b′∥b，把_____________________叫做异面直线a与b所成的角(或夹角) 范围 _________ 垂直 如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条异面直线__________ a′与b′所成的角 1．(多选)下列命题是假命题的是(　 ) A．空间不共线的三个点确定一个平面 B．一个点和一条直线确定一个平面 C．两两相交的三条直线确定