第7章 第1节 基本立体图形、简单几何体的表面积和体积（课件PPT）-【创新方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考）

第七章 立体几何 第一节 基本立体图形、简单几何体的表面积和体积 开始 1 第七章| 立体几何 第一节　基本立体图形、简单几何体的表面积和体积 1.认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 2.能用斜二测画法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合)的直观图. 3.知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题. 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 底面 互相_____且_____ 多边形 互相_____且_____ 侧棱 互相_____且_____ 相交于____，但不一定相等 延长线交于_____ 侧面形状 平行四边形 三角形 梯形 1．多面体的结构特征 平行 全等 平行 相等 平行 相似 一点 一点 2．正棱柱、正棱锥的结构特征 正棱柱 侧棱_______底面的棱柱叫做直棱柱，底面是__________的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是_________，侧棱垂直于底面，侧面是矩形 正棱锥 底面是_________，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥．特别地，各棱均相等的正三棱锥叫_________ 垂直于 正多边形 正多边形 正多边形 正四面体 3．旋转体的结构特征 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 图形 母线 互相平行且相等，______于底面 长度相等且相交于______ 延长线交于______   轴截面 全等的______ 全等的 ____________ 全等的___________ 圆 垂直 一点 一点 矩形 等腰三角形 等腰梯形 续表 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 侧面展开图 _______ 扇形 扇环   旋转图形 矩形 直角三角形 直角梯形 半圆形 矩形 4．直观图的斜二测画法的规则 建系 原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴，y′轴的夹角为___________，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直 规则 原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍_____________；平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度_____；平行于y轴的线段在直观图中______________________ 45°或135° 平行于坐标轴 不变 长度变为原来的一半 5．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 2πrl πrl π(r1＋r2)l 6．柱体、锥体、台体和球的表面积和体积 S底h 4πR2 [提醒]　柱体、锥体、台体体积间的关系如图所示 2．下列几何体是棱台的是(　 ) 基础点(一)　空间几何体的结构特征　 [题点全训] 1．(多选)给出下列命题，其中真命题是 (　 ) A．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 B．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直 C．在四棱柱中，若过相对侧棱的两个截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 D．存在每个面都是直角三角形的四面体 2．下列命题正确的是(　 ) A．在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线 B．直角三角形绕其任意一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥 C．棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等 D．直角梯形以一条直角腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是圆台 [一“点”就过] 空间几何体结构特征的判定方法 定义法 紧扣定义，由已知构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本要素，根据定义进行判定 反例法 通过反例对结构特征进行辨析，要说明一个结论是错误的，只需举出一个反例即可 [一“点”就过] 斜二测画法中的“三变”与“三不变” [方法技巧]　求空间几何体的表面积的方法 求多面体的表面积 只需将它们沿着棱“剪开”展成平面图形，利用求平面图形面积的方法求多面体的表面积 求旋转体的表面积 可以从旋转体的形成过程及其几何特征入手，将其展开后求表面积，但要搞清它们的底面半径、母线长与对应侧面展开图中的边长关系 求不规则 几何体的 表面积 通常将所给几何体分割成基本的柱体、锥体、台体，先求出这些基本的柱体、锥体、台体的表面积，再通过求和或作差，求出所给几何体的表面积 [方法技巧] 当所给几何体是常见的柱、锥、台等规则的几何体时，可以直接利用公式进行求解．　　 [方法技巧] 把不规则的几何体分割成规则的几何体，然后进行体积计算，或者把不规则的几何体补成规则的几何体，不熟悉的几何体补成熟悉的几何体，便于计算其体积．　　 [方法技巧] 一个几何体无论怎样转化，其体积总是不变的．如果一个几何体的底面面积和高较难求解时，我们可