第8章 第5节 椭 圆（课件PPT）-【创新方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考）

第五节　椭　圆 开始 1 第五节　椭　圆 1.了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 2.掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质. 1．椭圆的概念 平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做______．这两个定点叫做椭圆的______，两焦点间的距离叫做椭圆的______． 椭圆 焦点 焦距 集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数． (1)若_____，则集合P为椭圆． (2)若_____ ，则集合P为线段． (3)若_____ ，则集合P为空集． a>c a＝c a<c 2．椭圆的标准方程和几何性质 [－a，a] [－b，b] [－b，b] [－a，a] 坐标轴 原点 2c (0,1) 续表 答案：BC　 解析：当t＝2时，曲线C表示圆，故A错误，C正确；当曲线C为焦点在y轴上的椭圆时，则t－1>3－t>0，解得2<t<3，故B正确；当曲线C为双曲线时，则(3－t)(t－1)<0，解得t<1或t>3，故D错误． [一“点”就过] 确定椭圆方程的“定位”与“定量” 定位 在中心为原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式 定量 确定a2，b2的具体数值，常根据条件列方程(组)求解 [一“点”就过] 研究椭圆几何性质的步骤 (1)将所给方程正确化成椭圆的标准形式． (2)根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上． (3)准确求出a，b，进而求出椭圆的其他有关问题． [方法技巧] 1．椭圆定义的应用范围 (1)确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆． (2)解决与焦点有关的距离问题． 2．焦点三角形的应用 椭圆上一点P与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长；利用定义和余弦定理可求|PF1|，|PF2|；通过整体代入可求其面积等. 　　 [提醒]　在解关于椭圆的离心率e的二次方程时，要注意根据椭圆的离心率e∈(0,1)进行根的取舍，否则将产生增根．　　 [方法技巧] 与椭圆有关的最值或范围问题的求解方法 (1)利用数形结合、几何意义，尤其是椭圆的性质求解. (2)利用函数，尤其是二次函数求解． (3)利用不等式，尤其是基本不等式求解． (4)利用一元二次方程的判别式求解．　　 答案：C　 答案：C　 “课时验收评价”见“课时验收评价（五十六）” (单击进入电子文档) 62 谢 谢 观 看 63 标准方程 ＋＝1(a＞b＞0) ＋＝1(a＞b＞0) 图形 性质 范围 x∈________，y∈________ x∈________，y∈________ 性质 对称性 对称轴：________；对称中心：______ 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0)， B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)， B1(－b,0)，B2(b,0) 焦距 |F1F2|＝________ 离心率 e＝_______，且e∈_____ c2＝a2－b2 3．焦点三角形 椭圆上的点P(x0，y0)与两焦点F1，F2构成的△PF1F2叫做焦点三角形．若r1＝|PF1|，r2＝|PF2|，∠F1PF2＝θ，△PF1F2的面积为S，则在椭圆＋＝1(a＞b＞0)中： (1)当r1＝r2，即点P为短轴端点时，θ最大； (2)S＝|PF1||PF2|sin θ＝c|y0|，当|y0|＝b，即点P为短轴端点时，S取得最大值，最大值为bc； (3)△PF1F2的周长为2(a＋c)； (4)S△PF1F2＝b2·tan . 1．若椭圆＋＝1上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离是(　 ) A．2 B．4 C．6 D．8 答案：B 2．椭圆＋＝1的离心率是(　 ) A. B. C. D. 答案：B 3．已知椭圆的一个焦点为F(6,0)，且B1，B2是短轴的两个端点，△FB1B2是等边三角形，则这个椭圆的标准方程是________． 答案：＋＝1 4．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m＝________. 答案： 5．椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆C于A，B两点，则△F1AB的周长为______，△AF1F2的周长为________． 答案：20　16 基础点(一) 　椭圆的标准方程　 [题点全训] 1.(2022·全国甲卷)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，A1，A2分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若·＝－1，则C的方程为(　 ) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋y2＝1