第8章 第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系（课件PPT）-【创新方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考）

第四节　直线与圆、圆与圆的位置关系 开始 1 第四节　直线与圆、圆与圆的位置关系 1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系． 2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题． 位置关系 相离 相切 相交 图形 量化 方程观点 Δ____0 Δ____0 Δ____0 几何观点 d____r d____r d____r 1．直线与圆的位置关系 设圆O的半径为r(r＞0)，圆心到直线l的距离为d，则直线与圆的位置关系可用下表表示： ＜ ＝ ＞ ＞ ＝ ＜ 2．圆与圆的位置关系 设圆O1，O2的半径分别为R，r(R＞r)，两圆圆心间的距离为d，则两圆的位置关系可用下表表示： 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图形 数量的关系 __________ _________ _____________ ________ ________ 公切线条数 4 3 2 1 0 d＞R＋r d＝R＋r R－r＜d＜R＋r d＝R－r d＜R－r [一“点”就过] 判断直线与圆的位置关系常见的两种方法 [方法技巧]　求直线被圆截得的弦长的常用方法 [方法技巧]　圆的切线方程的求法 几何法 设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，然后令d＝r，进而求出k 代数法 设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，与圆的方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，然后令判别式Δ＝0，进而求出k “课时验收评价”见“课时验收评价（五十五）” (单击进入电子文档) 56 谢 谢 观 看 57 3.圆的切线的常用结论 (1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2. (2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)·(y－b)＝r2. (3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2. 4．两圆相交时公共弦的性质 圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交时： (1)将两圆方程直接作差，得到两圆公共弦所在直线方程； (2)两圆圆心的连线垂直平分公共弦； (3)x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0表示过两圆交点的圆系方程(不包括C2)． 1．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系为(　 ) A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离 答案：B 2．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0截得的弦长为(　 ) A. B．2 C. D．2 答案：D　 解析：直线方程为y＝x，圆的标准方程为x2＋(y－2)2＝4，则圆心(0,2)到直线的距离d＝＝1，所以所求弦长为2×＝2. 3．两圆x2＋y2－2y＝0与x2＋y2－4＝0的位置关系是________． 答案：内切 4．圆Q：x2＋y2－4x＝0在点P(1，)处的切线方程为__________． 答案：x－y＋2＝0 5．过两圆x2＋y2－2y－4＝0与x2＋y2－4x＋2y＝0的交点，且圆心在直线l：2x＋4y－1＝0上的圆的方程为______________________． 答案：x2＋y2－3x＋y－1＝0 解析：设所求圆的方程为x2＋y2－4x＋2y＋λ(x2＋y2－2y－4)＝0(λ≠－1)，则(1＋λ)x2－4x＋(1＋λ)y2＋(2－2λ)y－4λ＝0，把圆心坐标代入直线l的方程：2x＋4y－1＝0，可得λ＝，故所求圆的方程为x2＋y2－3x＋y－1＝0. 基础点(一)　直线与圆的位置关系的判断　 [题点全训] 1．(2022·青岛二模)在平面直角坐标系中，直线l为双曲线x2－y2＝1的一条渐近线，则(　 ) A．直线l与圆(x－2)2＋y2＝1相交 B．直线l与圆(x－2)2＋y2＝1相切 C．直线l与圆(x－2)2＋y2＝2相离 D．直线l与圆(x－2)2＋y2＝2相切 答案：D　 解析：显然，双曲线的渐近线方程为y＝±x，不妨设直线l：x－y＝0，则圆心(2,0)到l的距离d＝＝＞1，所以，直线l与圆(x－2)2＋y2＝1相离，与圆(x－2)2＋y2＝2相切． 2．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是(　 ) A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 答案：B　 解析：易知a2＋b2＞1，故d＝＜1，故直线与圆相交，故选B. 3．(2021·新高考Ⅱ卷)(多选)已知直线l：ax＋by－r2＝0