第8章 第1节 直线的倾斜角与斜率、直线方程（课件PPT）-【创新方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考）

第八章 解析几何 开始 1 第八章| 解析几何 第一节　直线的倾斜角与斜率、直线方程 1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素. 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式. 3.根据确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式. 定义 当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴______与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角 规定 当直线l与x轴平行或重合时，直线l的倾斜角为______.因此，直线的倾斜角α的取值范围为_______________ 1．直线的倾斜角 正向 0° 0°≤α＜180° 2．斜率公式 tan α 3.直线的方向向量与斜率的关系 (1，k) 4．直线方程的五种形式 y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b Ax＋By＋C＝0，A2＋B2≠0 [一“点”就过] 求直线方程的方法 直接法 根据已知条件，选择恰当形式的直线方程，求出方程中的系数，写出直线方程 待定系数法 先根据已知条件恰当设出直线的方程，再根据已知条件构造关于待定系数的方程(组)解得系数，最后代入设出的直线方程 [方法技巧] 与直线方程有关问题的常见类型及解题策略 (1)求解与直线方程有关的最值问题．先设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值． (2)求直线方程．弄清确定直线的两个条件，由直线方程的几种特殊形式直接写出方程． (3)求参数值或范围．注意点在直线上，则点的坐标适合直线的方程，再结合函数的单调性或基本不等式求解．　　 A.在第2种口罩的4次测试中，第3次测试时的颗粒物过滤效率最高 B.在第1种口罩的4次测试中，第4次测试时的颗粒物过滤效率最高 C.在每次测试中，第1种口罩的颗粒物过滤效率都比第2种口罩的颗粒物过滤效率高 D.在第3次和第4次测试中第1种口罩的颗粒物过滤效率都比第2种口罩的颗粒物过滤效率低 “课时验收评价”见“课时验收评价（五十二）” (单击进入电子文档) 40 谢 谢 观 看 41 定义式 直线l的倾斜角为α(α≠90°)，则斜率k＝_______，当直线的倾斜角α＝90°时，直线的斜率不存在 坐标式 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1≠x2，则l的斜率k＝_________.若x1＝x2，则直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90° 定义 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线，其方向向量为＝(x2－x1，y2－y1)＝(x2－x1)·，因此，当直线的斜率k存在时，直线的一个方向向量为_______ 关系 当直线的一个方向向量的坐标为(x，y)(x≠0)时，直线的斜率k＝_______ [提醒]　直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)的一个法向量u＝(A，B)，一个方向向量a＝(－B，A)． 名称 方程 适用条件 点斜式 ________________ 与x轴不垂直的直线 斜截式 __________ 与x轴不垂直的直线 两点式 ＝ 与两坐标轴均不垂直的直线 截距式 ＋＝1 不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线 一般式 ___________________________ 平面内所有直线 5．倾斜角与斜率的关系 (1)当直线不垂直于x轴时，直线的斜率和直线的倾斜角为一一对应关系． (2)当直线l的倾斜角α∈时，α越大，直线l的斜率越大；当α∈时，α越大，直线l的斜率越大． (3)所有的直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率． 答案：A 1．若过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为(　 ) A．1 B．4 C．1或3 D．1或4 答案：A 2．过点P(－1，)且倾斜角为30°的直线方程为(　 ) A.x－3y＋4＝0 B.x－y＋2＝0 C.x－3y＋2＝0 D.x－y＝0 3．倾斜角为135°，在y轴上的截距为－1的直线方程是(　 ) A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0 C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝0 答案：D　 解析：因为直线的斜率为k＝tan 135°＝－1，所以直线方程为y＝－x－1，即x＋y＋1＝0. 4．已知三点A(2,1)，B(5,2)，C(4,3)，则AB的斜率为________；BC的倾斜角为________． 答案：　 5．过点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_______________ ________________________． 答案：3x－2y＝0或x＋y－5＝0 基础点(一)　直线的倾斜角和斜率　 [题点全训] 1．在平面直角坐