第2章 第11节 函数模型及其应用（课件PPT）-【创新方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考）

第十一节　函数模型及其应用 开始 1 第十一节　函数模型及其应用 1.在实际情境中，会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律. 2.结合现实情境中的具体问题，利用计算工具，比较对数函数、一元一次函数、指数函数增长速度的差异，理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义. 1．几类函数模型 2．三种函数模型的性质 函数 性质 y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝xn(n>0) 在(0，＋∞)上的单调性 单调______ 单调______ 单调递增 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图象的变化 随x的增大，逐渐表现为与______平行 随x的增大，逐渐表现为与_____平行 随n值变化而各有不同 值的比较 存在一个x0，当x>x0时，有logax<xn<ax 递增 递增 y轴 x轴 答案：D　 解析：当甲商品的价格为6元时，该商人全部买入甲商品，可以买120÷6＝20(万份)，在t2时刻全部卖出，此时获利20×2＝40(万元)；当乙商品的价格为4元时，该商人买入乙商品，可以买(120＋40)÷4＝40(万份)，在t4时刻全部卖出，此时获利40×2＝80(万元)．故该商人共获利40＋80＝120(万元)． 答案：C　 答案：B　 解析：在同一平面直角坐标系内，根据函数图象变化趋势，当x∈(4，＋∞)时，增长速度由大到小依次g(x)>f(x)>h(x)． [一“点”就过] 求解已知函数模型解决实际问题的关键 (1)认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数． (2)根据已知利用待定系数法，确定模型中的待定系数． (3)利用该函数模型，借助函数的性质、导数等求解实际问题，并进行检验. 解析：根据图片处理过程中图象上每个像素的灰度值转换的规则可知，相对于原图的灰度值，处理后的图象上每个像素的灰度值增加，所以图象在y＝x上方，结合选项只有A选项能够较好的达到目的，故选A. [一“点”就过] 判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的方法 (1)构建函数模型法：当根据题意易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选图象． (2)验证法：根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选择符合实际情况的答案. [方法技巧] 常见函数模型的选取及应用策略 (1)在实际问题中，若两个变量之间的关系是正相关或负相关或图象为直线(或其一部分)，一般构建一次函数模型，利用一次函数的图象与性质求解．　　 (2)实际问题中的面积问题、利润问题、产量问题等一般选用二次函数模型，根据已知条件确定二次函数解析式.结合二次函数的图象、最值、单调性、零点等知识将实际问题解决. (3)实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成，如出租车的计费与路程之间的关系，应构建分段函数模型求解. “课时验收评价”见“课时验收评价（十六）” (单击进入电子文档) 36 谢 谢 观 看 37 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0) 二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 指数函数模型 f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1) 对数函数模型 f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1) 幂函数模型 f(x)＝axn＋b(a，b为常数，a≠0) “对勾”函数模型 f(x)＝x＋(a>0) 1．已知甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示．假设某商人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计)．如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是(　 ) A．40万元 B．60万元 C．80万元 D．120万元 2．在数学课外活动中，小明同学进行了糖块溶于水的试验，将一块质量为7克的糖块放入到一定量的水中，测量不同时刻未溶解糖块的质量，得到若干组数据，其中在第5分钟末测得的未溶解糖块的质量为3.5克，同时小明发现可以用指数型函数S＝ae－kt(a，k为常数)来描述以上糖块的溶解过程，其中S(单位：克)代表t分钟末未溶解糖块的质量，则k＝(　 ) A．ln 2 B．ln 3 C. D. 解析：由题意可得，当t＝0时，S＝a＝7，因为在第5分钟末测得的未溶解糖块的质量为3.5克，所以3.5＝7e－5k，解得k＝. 3．已知f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是(　 ) A．f(x)>g(