第1章 第5节 二次函数与一元二次方程、不等式（课件PPT）-【创新方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考）

第五节 二次函数与一元二次方程、不等式 开始 1 第五节　二次函数与一元二次方程、不等式 1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式，了解一元二次不等式的现实意义. 2.能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集. 3.了解一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数方程的联系. 1．一元二次不等式 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是___的不等式，称为一元二次不等式． 2 2．三个“二次”关系 {x|x＞x2或x＜x1} {x|x1＜x＜x2} ∅ ∅ f(x)·g(x)＞0(＜0) f(x)·g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0 [一“点”就过] 解一元二次不等式的4个步骤 [一“点”就过] (1)一元二次方程的根就是相应一元二次函数的零点，也是相应一元二次不等式解集的端点值． (2)给出一元二次不等式的解集，相当于知道了相应二次函数的开口方向及与x轴的交点，可以利用代入根或根与系数的关系求待定系数． [方法技巧] 对含参的不等式，应对参数进行分类讨论 (1)根据二次项系数为正、负及零进行分类． (2)根据判别式Δ与0的关系判断根的个数． (3)有两个根时，有时还需根据两根的大小进行讨论．　　 [方法技巧] (1)解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数． (2)解决不等式能成立问题的策略一般也是转化为函数最值，即：a＞f(x)能成立⇒a＞f(x)min；a≤f(x)能成立⇒a≤f(x)max.　　 “课时验收评价”见“课时验收评价（五）” (单击进入电子文档) 50 谢 谢 观 看 51 判别式Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根 有两相异实根x1，x2(x1＜x2) 有两相等实根x1＝x2＝－ 没有实数根 判别式Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集 _________________ _____________ R ax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集 _____________ ____ ____ 3.分式不等式与整式不等式 (1)＞0(＜0)⇔___________________________． (2)≥0(≤0)⇔ _________________________. 1．不等式≤1的解集是________． 解析：由≤1得－1≤0，得≤0，得≥0，得x－1＝0或(x－1)(x＋1)>0，得x＝1或x<－1或x>1，得x<－1或x≥1，所以原不等式的解集为{x|x<－1或x≥1}． 答案：{x|x<－1或x≥1} 答案：－14 2．已知集合A＝{x|x2－16<0}，B＝{x|x2－4x＋3>0}，则A∪B＝________. 答案：R 3．不等式ax2＋bx＋2>0的解集是，则a＋b的值是________． 解析：由题意知－，是ax2＋bx＋2＝0的两根， 则a＝－12，b＝－2.所以a＋b＝－14. 4．若关于x的不等式x2－2ax＋18>0恒成立，则实数a的取值范围为________． 解析：由题意有4a2－4×18<0，可得－3<a<3. 答案：(－3，3) 基础点(一)　一元二次不等式的解法　 [题点全训] 1．已知集合U＝{x|x2>1}，集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，则∁UA等于(　 ) A．{x|1<x<3} B．{x|x<1或x≥3} C．{x|x<－1或x≥3} D．{x|x<－1或x>3} 答案：C　 解析：∵U＝{x|x2>1}＝{x|x>1或x<－1}，A＝{x|x2－4x＋3<0}＝{x|1<x<3}，∴∁UA＝{x|x<－1或x≥3}． 2．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为(　 ) A．{x|0<x<2} B．{x|－2<x<1} C．{x|x<－2或x>1} D．{x|－1<x<2} 答案：B　 解析：根据给出的定义得，x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)， 又x⊙(x－2)<0，则(x＋2)(x－1)<0，故不等式的解集是{x|－2<x<1}． 3．已知关于x的不等式mx>n的解集是{x|x<2}，则关于x的不等式(mx＋n)(x－3)>0的解集是(　 ) A．{x|x<2或x>3} 　 B．{x|2<x<3} C．{x|x<－2或x>3} 　 D．{x|－2<x<3} 答案：D　 解析：∵关于x的不等式mx>n的解集为{x|x<2}