第1章 第2节 常用逻辑用语（课件PPT）-【创新方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考）

第二节　常用逻辑用语 开始 1 第二节　常用逻辑用语 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义. 2.理解判定定理与充分条件的关系，性质定理与必要条件的关系，理解数学定义与充要条件的关系. 3.理解全称量词命题与存在量词命题的意义，能正确对两种命题进行否定. p是q的_____条件 p⇒q A_____B p是q的_____条件 q⇒p A_____B p是q的_____条件 p⇒q且q⇒p A_____B 1．充分条件与必要条件的相关概念 记p，q对应的集合分别为A，B，则 充分 ⊆ 必要 ⊇ 充要 ＝ 充分不必要  必要不充分  既不充分也不必要 续表 2.全称量词和存在量词 量词名称 常见量词 符号表示 全称量词 所有的、一切、任意一个、每一个、任给等 ____ 存在量词 存在一个、至少有一个、有些、对某些等 ____ ∀ ∃ 3.全称(存在)量词命题及含一个量词的命题的否定 命题名称 语言表示 符号表示 命题的否定 全称量词命题 对M中任意一个x，p(x)成立 ∀x∈M，p(x) ______________ 存在量词命题 存在M中的一个x，p(x)成立 ∃x∈M，p(x) ______________ ∃x∈M，綈p(x) ∀x∈M，綈p(x) 答案：D　 [方法技巧]　判断充分、必要条件的两种方法 定义法 直接判断“若p，则q”“若q，则p”的真假．在判断时，确定条件是什么、结论是什么 集合法 利用集合中包含思想判定．抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，即可解决充分必要性的问题 [方法技巧]　由充分、必要条件求参数范围的策略 巧用转化求参数 把充分、必要条件或充要条件转化为集合的包含、相等关系，然后根据集合之间的关系列出有关参数的不等式(组)求解，注意条件的等价变形 端点值慎取舍 在求参数范围时，要注意区间端点值的检验，从而确定取舍 [方法技巧] 根据全称(存在)量词命题的真假求参数的思路 与全称量词命题或存在量词命题真假有关的参数取值范围问题的本质是恒成立问题或有解问题．解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围．　　 答案：B　 解析：荀子的名言表明积跬步未必能至千里，但要至千里必须积跬步，故“积跬步”是“至千里”的必要不充分条件． “课时验收评价”见“课时验收评价（二）” (单击进入电子文档) 48 谢 谢 观 看 49 p是q的____________条件 p⇒q且qp A____B p是q的____________条件 pq且q⇒p A____B p是q的__________________条件 pq且qp AB且A⊉B 1．(多选)已知命题p：∀x∈R，x＋2≤0，则(　 ) A．p是真命题 B．綈p：∀x∈R，x＋2>0 C．綈p是真命题 D．綈p：∃x∈R，x＋2>0 答案：CD 2．设x＞0，y＞0，则x2>y2是x>y的(　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：C 3．在△ABC中，“sin A＝”是“A＝”的(　 ) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 答案：C 4．若命题“∀x∈R，x2＋1＞m”是真命题，则实数m的取值范围是________． 答案：(－∞，1) 5．已知A＝(－∞，a]，B＝(－∞，3)，且x∈A是x∈B的充分不必要条件，则a的取值范围为________． 答案：(－∞，3) 基础点(一)　含量词命题的否定　 [题点全训] 1．(2022·九江二模)已知命题p：∀x≥0，cos x≤ex，则綈p为(　 ) A．∀x≥0，cos x>ex B．∃x0<0，cos x0>ex0 C．∀x<0，cos x>ex D．∃x0≥0，cos x0>ex0 解析：由否定的定义可知，綈p为∃x0≥0，cos x0>ex0.故选D. 2．已知命题p：“∃x∈R，ex－x－1≤0”，则綈p为(　 ) A．∃x∈R，ex－x－1≥0 　 B．∃x∈R，ex－x－1＞0 C．∀x∈R，ex－x－1＞0 　 D．∀x∈R，ex－x－1≥0 答案：C 3．设命题p：所有正方形都是平行四边形，则綈p为(　 ) A．所有正方形都不是平行四边形 B．有的平行四边形不是正方形 C．有的正方形不是平行四边形 D．不是正方形的四边形不是平行四边形 答案：C 基础点(二)　含量词命题的真假判断　 [题点全训] 1．下列命题为假命题的是(　 ) A．∀x∈R,2x－1＞0 B．∀x∈N*，(x－1)2＞0 C．∃x∈R，lg x