第2章 第6节 指数与指数函数（课件PPT）-【创新方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考）

第六节　指数与指数函数 开始 1 第六节　指数与指数函数 1.了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质. 2.通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念. 3.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点. xn＝a 2．有理数指数幂 0 没有意义 续表 3．指数函数的图象与性质 (0，＋∞) R 性质 函数图象过定点_______，即当x＝_____时，y＝____ 当x>0时，恒有_____； 当x<0时，恒有_________ 当x>0时，恒有_________； 当x<0时，恒有_____ 在R上为增函数 在R上为减函数 (0,1) 0 1 y>1 0<y<1 0<y<1 y>1 续表 4．常用结论 [一“点”就过] (1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意： ①必须同底数幂相乘，指数才能相加． ②运算的先后顺序． (2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数． (3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数． [一“点”就过] 有关指数函数图象问题的解题思路 (1)已知函数解析式判断其图象，一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除． (2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论． [方法技巧] (1)有关指数方程、不等式问题的求解，往往是利用相应的指数型函数图象，数形结合求解． (2)根据指数函数图象判断底数大小的问题，可以通过直线x＝1与图象的交点进行判断．　　 [方法技巧]　比较指数幂大小的常用方法 单调性法 不同底的指数函数化同底后就可以应用指数函数的单调性比较大小，所以能够化同底的尽可能化同底 取中间 值法 不同底、不同指数的指数函数比较大小时，先与中间值(特别是0,1)比较大小，然后得出大小关系 图象法 根据指数函数的特征，在同一平面直角坐标系中作出它们的函数图象，借助图象比较大小 [方法技巧]　解指数不等式的常用方法 性质法 解形如ax>ab的不等式，可借助函数y＝ax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a>1与0<a<1两种情况进行讨论 隐含性质法 解形如ax>b的不等式，可先将b转化为以a为底数的指数幂的形式，再借助函数y＝ax的单调性求解 图象法 解形如ax>bx的不等式，可利用对应的函数图象求解 [方法技巧] 求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断．求参数值(范围)的方法是：首先判断指数型函数的性质，再利用其性质求解．　　 二、练创新小题，发展创新思维 3.(借助数学文化)《数术记遗》是东汉时期徐岳编撰的一本数学专著，内有中国特色的十四种算法．它最早记录中国古代关于大数的记法：“黄帝为法，数有十等．及其用也，乃有三焉．十等者，亿、兆、京、垓、秭、壤、沟、涧、正、载．三等者，谓上、中、下也．其下数者，十十变之，若言十万曰亿，十亿曰兆，十兆曰京也．中数者，万万变之，若言万万曰亿，万万亿曰兆，万万兆曰京．上数者，数穷则变，若言万万曰亿，亿亿曰兆，兆兆曰京也．从亿至载，终于大衍．下数浅短，计事则不尽，上数宏阔，世不可用．故其传业，唯以中数耳．”我们现在用的是中数之法：万万为亿，万亿为兆，万兆为京，……，即104＝1万，108＝1亿，1012＝1兆，1016＝1京，……，已知地球的质量大约是5.965秭千克，则5.965秭的位数是(　 ) A．21 B．20 C．25 D． “课时验收评价”见“课时验收评价（十一）” (单击进入电子文档) 56 谢 谢 观 看 57 1．根式 (1)根式的概念 如果_______，则x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*.式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． (2)a的n次方根的表示 幂的有关概念 正分数指数幂：a＝_____ (a＞0，m，n∈N*，且n＞1) 负分数指数幂：a＝_____＝_____ (a＞0，m，n∈N*，且n＞1) 0的正分数指数幂等于___ ，0的负分数指数幂___________ 有理数 指数幂 的性质 aras＝_____ (a＞0，r，s∈Q) (ar)s＝_____ (a＞0，r，s∈Q) (ab)r＝_____ (a＞0，b＞0，r∈Q) ar＋s ars