第2章 第5节 二次函数与幂函数（课件PPT）-【创新方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考）

第五节　二次函数与幂函数 开始 1 第五节　二次函数与幂函数 1．幂函数 (1)幂函数的定义 一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是________，α是常数． 自变量 (2)常见的五种幂函数的图象 (3)幂函数的性质 ①幂函数在(0，＋∞)上都有定义； ②当α>0时，幂函数的图象都过点______和______ ，且在(0，＋∞)上单调递增； ③当α<0时，幂函数的图象都过点______ ，且在(0，＋∞)上单调递减； ④当α为奇数时，y＝xα为______ ；当α为偶数时，y＝xα为_______ ． (1,1) (0,0) (1,1) 奇函数 偶函数 2．二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式 ax2＋bx＋c(a≠0) a(x－m)2＋n(a≠0) a(x－x1)(x－x2)(a≠0) (2)二次函数的图象与性质 R 续表 续表 [一“点”就过] (1)在区间(0,1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”)，在区间(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴． (2)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键． 答案：C　 解析：设二次函数的解析式为y＝a(x－1)2＋1，将点(2,2)的坐标代入函数解析式得a＋1＝2，解得a＝1，所以二次函数解析式为y＝(x－1)2＋1.故选C. [一“点”就过] 求二次函数解析式的方法 根据已知条件确定二次函数解析式，一般用待定系数法，选择规律如下： [方法技巧]　识别二次函数图象应学会“三看” “课时验收评价”见“课时验收评价（十）” (单击进入电子文档) 49 谢 谢 观 看 50 1.结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝\f(1,x)的图象，了解它们的变化情况；了解幂函数的概念. 2.理解二次函数的图象和性质，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题. 一般式 f(x)＝___________________，图象的对称轴是x＝－，顶点坐标是 顶点式 f(x)＝___________________，图象的对称轴是x＝m，顶点坐标是(m，n) 零点式 f(x)＝___________________，其中x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，图象的对称轴是x＝ 函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0) y＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象(抛物线) 定义域 _____ 值域 __________________ __________________ 对称轴 _______________ 顶点坐标 __________________ 奇偶性 当b＝0时是偶函数，当b≠0时是非奇非偶函数 x＝－ 单调性 在______________上是减函 数，在______________上是增函数 在______________上是增函 数，在______________上是减函数 1．若函数f(x)＝xα的图象经过点，则f＝(　 ) A. B．3 C．9 D．8 答案：B　 解析：由题意知f(9)＝，所以9α＝，即32α＝3－1，所以α＝－，所以f(x)＝x－，所以f＝＝3.故选B. 2．若一次函数y＝ax＋b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y＝ax2＋bx的图象可能是(　 ) 答案：C　 解析：因为一次函数y＝ax＋b的图象经过二、三、四象限，所以a<0，b<0，所以二次函数y＝ax2＋bx的图象开口向下，对称轴x＝－<0，且过原点，所以A、B、D不正确． 答案：c<b<a 3．若函数f(x)＝4x2－kx－8在[5,20]上单调，则实数k的取值范围是________． 答案：(－∞，40]∪[160，＋∞) 4．已知a＝0.40.3，b＝0.30.3，c＝0.30.4，则a，b，c的大小关系是______．(用“<”连接) 解析：由指数函数，幂函数的单调性可知0.30.4<0.30.3，0.40.3>0.30.3，即c<b<a. 基础点(一)　幂函数的图象与性质　 [题点全训] 1．若幂函数y＝x－1，y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象如图所示，则m与n的取值情况为(　 ) A．－1<m<0<n<1 B．－1<n<0<m C．－1<m<0<n D．－1<n<0<m<1 答案：D　 解析：幂函数y＝xα，当α>0时，y＝xα在(0，＋∞)上为增函数，且0<α<1时，图象上凸，所以0<m<1；当α<0时，y＝xα在(0，＋∞)上为减函数，不妨令x＝2，根据图象可得2－1<2n，所以－1<n<0，综上所述，选D. 2．(多选)已知幂函数f(x