专题一.消去问题-【通城学典】2024年五年级数学暑期升级训练（北师大版）

华罗庚被誉为“中国现代数学之父”“中国数学之神”“人民数学家”,被芝加哥科学技术 博物馆列为当今世界88位数学伟人之一。 [上一页答案:祖孙三人] 采蜜角 二 整合提优(五年级全学年) 21 专题一 消去问题 有些应用题,给出了两个或两个以上的未知量,要求出这些未知量,应先把题中条件的对 应关系一一列出,分析对应的未知量的变化情况。通过运用一些方法消去一些未知量,来解决 数量关系较复杂的应用题。 类型一 直接消去法求单价 例1 王老师买了5支圆珠笔和2支铅笔共花 了12.2元,李老师买了同样的3支圆珠笔和 2支铅笔共花了7.8元。圆珠笔和铅笔的单 价各是多少? 点拨:根据题意,可以写出下面的数量关系: ① 5支圆珠笔的价钱+2支铅笔的价钱=􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 12.2元􀪍􀪍􀪍􀪍 ;② 3支圆珠笔的价钱+2支铅笔的价􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 钱=7.8元􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。①-②,得2支圆珠笔的价钱= 4.4元。4.4元就是2支圆珠笔的价钱,可以 求出每支圆珠笔的价钱。再进一步求出每支 铅笔的价钱。 解答: 运用对应法求商品的价格 解答这类题的关键是根据差价和某种商品的 数量的对应关系,求出其中一种商品的单价,最后 根据题中的已知条件求出另一种商品的单价。 类型二 扩倍消去法求单价 例2 王阿姨买2千克苹果和3千克香蕉共花 了29.2元,李阿姨买了同样的4千克苹果和 5千克香蕉共花了53.4元。每千克苹果和每 千克香蕉各多少元? 点拨:从已知条件中可以发现,李阿姨买的苹 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 果数量是王阿姨的2倍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。可以把王阿姨买的 苹果和香蕉的数量分别扩大到原来的2倍,总 价也扩大到原来的2倍,即王阿姨买2×2= 4(千克)苹果和3×2=6(千克)香蕉共花了 29.2×2=58.4(元),对比李阿姨买的苹果和 香蕉的数量及所花的钱数,可以发现,58.4元 与53.4元的差就是1千克香蕉的价钱,进而 求出每千克苹果的价钱。 解答: 运用扩倍法求商品的价格 当两人各自购买的两种相同商品的数量和总 价各不相同时,可以把其中一人购买的两种商品 的数量和总价同时扩大到一定的倍数,使其中一 种商品的数量和另一人购买的这种商品的数量相 同,再找出差价和数量的对应关系,求出一种商品 的价格,进而求出另一种商品的价格。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 答案讲解 采蜜角 五四三二一。(打一数学名词)22 1. 运一批黄沙,如果用2辆卡车和5辆小货车运,那么一次能运46.5吨;如果用2辆卡车和8辆 小货车运,那么一次能运60吨。1辆卡车每次能运多少吨? 2. 买5本练习本和7支钢笔共用去70.5元,每支钢笔的价钱是每本练习本的6倍。1支钢笔和 1本练习本各多少元? 3. 3头牛和6只羊一天共吃草97.5千克,6头牛和5只羊一天共吃草135.5千克。平均1头牛 和1只羊一天分别吃草多少千克? 4. 小宇和小芳一起去买学习用品。1支钢笔和1瓶墨水各多少元? 5. 淘气买了7盒奶糖,笑笑买了6盒巧克力,两人一共花了58元。互相交换一盒后,两人手里物 品的总价相等,一盒奶糖多少钱? 数学(北师版)五年级 80 四、 画图略 52 五、 1. (1) 西 北 15(或北 西 75) 北 东 35 (或东 北 55) (2) 10×4+15×2=70(千米) 2. 亚洲:32×316=6 (支) 欧洲:6÷613=13 (支) 3. (1) (2) 设x 分后两人第一次相遇。 (150+130)x= 5600 x=20 4. (1) 三种 第一种:选5张A种铁皮,6×6×6= 216(立方分米) 216立方分米=216升 第二种:选 1张A种铁皮和4张B种铁皮,6×6×7=252(立方 分米) 252立方分米=252升 第三种:选2张A种 铁皮和3张B种铁皮,6×7×6=252(立方分米) 252立方分米=252升 (2) 第二种:6×6×1+6× 7×4=204(平方分米) 第三种:6×6×2+6×7× 3=198(平方分米) 204>198 至少需要198平方 分米的铁皮 (3) 6×7×(6-0.5)=231(