专题五.组合图形的面积-【通城学典】2024年五年级数学暑期升级训练（北师大版）

刚上幼儿园第一天的小丽,从来没学过数学,但老师却称赞她的数学程度是数一数二 的,为什么? 采蜜角 29 专题五 组合图形的面积 两个或多个简单的基本图形可以组合成一个组合图形,计算一个组合图形的面积时,要仔 细观察,看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的,通常可以运用分割、添补、平移、旋转、 添加辅助线等方法,将复杂的问题变简单。 类型一 求能转化成基本图形的组合图形 的面积 例1 求下图中涂色部分的面积。(单位:cm) 点拨:方法一:涂色部分是由两个三角形组成 的,它们的底分别是9cm和15cm,高都是 6cm,分别求出两个三角形的面积,最后求和。 方法二:涂色部分的面积等于上底是(9+3)cm、 下底是(3+15)cm、高是6cm的梯形的面积减 去底是3cm、高是6cm的平行四边形的面积。 方法三:将左侧的涂色三角形向右平移 􀪍􀪍3cm (或将右侧的涂色三角形向左平移3cm),正好 组成一个上底是9cm、下底是15cm、高是􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 6cm的梯形􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 运用转化法求组合图形的面积 解决此类问题时,可以运用平移,先将原来分 散的多个图形的面积转化成一个规则图形的面 积,再进行计算。 类型二 求稍复杂的组合图形的面积 例2 如图,平行四边形ABCD 的边BC 长 10cm,直角三角形 ECB 的直角边EC 长 8cm。已知涂色部分的面积比三角形EFG 的 面积大10cm2,求平行四边形ABCD 的面积。 点拨:涂色部分的面积比三角形EFG 的面积 大10cm2,将梯形FBCG 的面积分别加上涂 色部分的面积和三角形EFG 的面积,得到平􀪍 行四边形ABCD 的面积比三角形EBC 的面􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 积大10cm2􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍。根据直角边BC 和EC 的长度, 可以求出三角形EBC 的面积,进而求出平行 四边形ABCD 的面积。 解答: 运用面积差不变求组合图形的面积 解决此类问题的关键是通过“中间图形”,使 已知信息中的图形和“隐藏图形”建立起联系。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 答案讲解 采蜜角 买一双皮鞋要214元5角钱,请问:买一只皮鞋要多少钱? [上一页答案:她只会数一数二]30 1. 计算下图中涂色部分的面积。 2. 五(1)班的保洁区是一块长20米、宽15米的长方形草坪(如图),草坪中间有一条2米宽的不 规则小路,草坪的占地面积是多少平方米? 3. 如图,正方形ACDE 的边长是16厘米,三角形甲比三角形乙的面积大56平方厘米。线段BC 长多少厘米? 4. 如图,直角梯形ABCD 的上底、下底分别是2厘米、6厘米,两条腰分别是3厘米、5厘米。涂 色部分的面积是多少平方厘米? 5. 如图,四边形ABCD 是边长为8厘米的正方形,四边形AEBD 是梯形,三角形AOE 的面积比 三角形BOD 的面积小16平方厘米。求梯形AEBD 的面积。 数学(北师版)五年级 82 48,60,72,84,96,108,120…… 20的倍数有20,40, 60,80,100,120…… 10,12和20的公倍数有60, 120…… 10,12和20的最小公倍数是60 例2 解答:49-4=45(块) 29+1=30(块) 45和 30的最大公因数是15,所以小班最多有15个小朋友 [提优训练] 1. 8 12 2. 30 84 3. 3和5的最小公倍数是 15 15+1=16(个) 奶奶洗好的苹果至少有16个 4. 3.25米=325厘米 1.75米=175厘米 0.75米=75厘米 325,175和75的最大公因数是 25,所以小正方体木块的棱长是25厘米 (325÷ 25)×(175÷25)×(75÷25)=273(个) 解析:先换 算单位,将米转化成厘米。因为要截成尽可能大的小 正方体木块,所以找325,175和75的最大公因数,求 出小正方体木块的棱长,再进一步求出截成的小正方 体木块的个数。 5. 715和520的最大公因数是65 715÷65=11(盏) 520÷65=8(盏) 11+1+8=20(盏) 解析:由题中 “等距离地安装路灯”可知