专题七.分数的巧算-【通城学典】2024年五年级数学暑期升级训练（北师大版）

智者千虑,必有一失。 采蜜角 33 专题七 分数的巧算 进行某些分数计算时,若按常规的方法进行,则会非常复杂,甚至很难计算出正确的结果。 认真观察会发现这些算式具有一定的规律,巧妙运用规律会使计算非常简便。研究这类问题 有助于提高观察、推理等能力,使思维更加灵活。 类型一 复杂的分数加法问题 例1 计算:12+ 1 6+ 1 12+ 1 20+ …+190 。 点拨:一个分数,如果分子是1,分母是两个相 邻的自然数的积,那么这个分数就可以拆分成 两个分子是1、分母是相邻的自然数的分数的􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 差 􀪍 的形式。如1 2= 1 1×2= 1 1- 1 2=1- 1 2 ,1 6= 1 2×3= 1 2- 1 3 ,1 12= 1 3×4= 1 3- 1 4 ……在计算 的过程中,前、后两个相邻的分数因为数值相 等,运算符号相反,所以相加为0,最终使得拆 分后的分数求和的计算过程变得简单。 解答: 运用拆分法解决复杂的分数加法问题 如果一个分数由两个相邻的自然数的积作分 母,1作分子,形如 1a×(a+1) (a 为不等于0的自 然数),那么可以把这个分数拆分成1 a- 1 a+1 ,即 1 a×(a+1)= 1 a- 1 a+1 。运用拆分法可使这类分 数加法问题变得简便。 类型二 复杂的分数减法问题 例2 计算:1-12- 1 4- 1 8- 1 16- 1 32 。 点拨:方法一:根据1-12= 1 2 ,1 2- 1 4= 1 4 , 1 4- 1 8= 1 8 ……这一规律,可以直接写出最后 结果;方法二:利用减法的性质,可以改变这道 题的运算顺序再计算,1-12- 1 4- 1 8- 1 16- 1 32=1- 12+14+18+116+132 。在平时的计 算中经常遇到1 2+ 1 4= 3 4 ,3 4+ 1 8= 7 8 ,7 8+ 1 16= 15 16 ……根据这一规律,可以得出括号中 1 2+ 1 4+ 1 8+ 1 16+ 1 32= 31 32 ,用1减去3132 得出最 后结果。 解答: 运用规律进行简算 计算分数连减时,可以将其转化成第一个分 数减去后面几个分数之和的形式,计算时要观察 题目中分数的特点,将平时计算中发现的规律运 用到计算过程中,从而达到又准又快的目的。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 答案讲解 采蜜角 1,2,3,4,5。(打一成语)34 1. 算一算,想一想,你发现了什么规律? 你能根据这一规律再写出两组这样的算式吗? 7 2+ 7 5= 7 2× 7 5= 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁􀪁 10 3+ 10 7= 10 3× 10 7= 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁􀪁 13 7+ 13 6= 13 7× 13 6= 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁􀪁 2. 准确计算。 (1) 2 1×3+ 2 3×5+ 2 5×7+ …+ 22019×2021 (2) 3 4+ 3 28+ 3 70+ 3 130 (3) 1+12- 5 6+ 7 12- 9 20+ 11 30- 13 42 (4) 1 55+ 2 55+ 3 55+ …+955+ 10 55 (5) 1 88×89+ 1 89×90+ 1 90×91+ 1 91×92+ 1 92- 1 88 (6) 1 2+ 2 3+ 3 4 - 23-14-12 (7) 934+99 3 4+999 3 4+9999 3 4 3. 将1 2 ,1 3 ,1 4 ,1 6 ,1 12 ,2 3 ,3 4 ,5 12 ,7 12 这九个分数分别填 到右图中的框里,使每条线上的3个分数相加的和 相等。 数学(北师版)五年级 83 的面积加上三角形BAD 的面积就是所求梯形AEBD 的面积。 专题六 长方体表面积问题 [例题导引] 例1 解答:方法一:5×5×6+2×2×6-2×2×2= 166(平方分米) 方法二:5×5×6+2×2×4= 166(平方分米) 例2 解答:48÷4÷2=6(cm) 6+2=8(cm) (6×6+6×8+6×8)×2=264(cm2) [提优训练] 1. 3×3×4+(8×3+8×3+3×3)×2=