专题六.长方体表面积问题-【通城学典】2024年五年级数学暑期升级训练（北师大版）

一日练,一日功,一日不练十日空。 [上一页答案:一只不卖] 采蜜角 31 专题六 长方体表面积问题 长方体(或正方体)6个面的面积和叫作它的表面积。在实际生产和生活中,有时不需要 计算6个面的面积和,只需要计算某几个面的面积和。解题时要根据具体情况思考是求哪几 个面的面积和。解决这类问题时,不仅需要扎实的基础知识、观察能力和空间想象能力,还需 要掌握一些解题方法和技巧。 类型一 求有重叠部分的组合立体图形的 表面积 例1 如图,在一个棱长为5分米的大 正方体上放一个棱长为2分米的小 正方体。求这个组合立体图形的表 面积。 点拨:方法一:这个组合立体图形的表面积等 于两个正方体的表面积之和减去重叠的两个 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 边长为2分米的正方形的面积之和􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 方法二:把小正方体的上面(涂色部分)想象成 是可以向下平移的,平移后可以发现,这个组 合立体图形的表面积可以分成两部分,即大正 􀪍􀪍 方体的表面积和小正方体的侧面积 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 运用平移法求有重叠部分的组合 立体图形的表面积 当在大正方体的上面放一个小正方体,求组 合立体图形的表面积时,可以把小正方体中与大 正方体重叠的面的相对面向下平移,得到一个完 整的大正方体,这样组合立体图形的表面积就等 于大正方体的表面积加上小正方体的侧面积。 类型二 通过变化后的信息求原来长方体 的表面积 例2 一个长方体的高减少2cm,就变成一个 正方体,这时表面积比原来减少48cm2。原来 长方体的表面积是多少平方厘米? 点拨:根据题意,设正方体的棱长为xcm,可 以画出下面的示意图。 解答: 运用图示法解决问题 解决这类问题时,可以通过画图,弄清楚长方 体减少的表面积是哪一部分的面积。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 答案讲解 采蜜角 数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休。32 1. 计算如图所示的图形的表面积。(单位:厘米) 2. 如图,将一个长方体的高减少5厘米,正好得到一个正方体,此时表面积减少160平方厘米。 原来这个长方体的表面积是多少平方厘米? 3. 一个长方体纸盒(上、下底面都是正方形)的侧面展开图如下图所示(单位:cm)。这个纸盒的 底面边长是多少厘米? 做一个这样的纸盒(有6个面)需要多少平方厘米的纸板? (接口处及 损耗忽略不计) 4. 如图,王叔叔家买了一个柜子(单位:厘米),要在这个柜子的外面贴上一层装饰纸(底面不 贴)。如果每平方米装饰纸需要220元,那么贴好这个柜子需要多少元? 5. 下图是一个棱长为2分米的正方体,从正方体上表面的正中间向下挖一个棱长为1分米的正 方体小洞,接着从小洞底面的正中间向下挖一个棱长为1 2 分米的正方体小洞,第三个小洞的挖 法与第二个相同,棱长为1 4 分米,那么最后得到的立体图形的表面积为多少? 数学(北师版)五年级 83 的面积加上三角形BAD 的面积就是所求梯形AEBD 的面积。 专题六 长方体表面积问题 [例题导引] 例1 解答:方法一:5×5×6+2×2×6-2×2×2= 166(平方分米) 方法二:5×5×6+2×2×4= 166(平方分米) 例2 解答:48÷4÷2=6(cm) 6+2=8(cm) (6×6+6×8+6×8)×2=264(cm2) [提优训练] 1. 3×3×4+(8×3+8×3+3×3)×2=150(平方 厘米) 2. 原来长方体的底面边长:160÷4÷5=8(厘米) 原 来长方体的高:8+5=13(厘米) 原来长方体的表面 积:(8×8+8×13+8×13)×2=544(平方厘米) 3. 12÷4=3(cm) 3×3×2+12×12=162(cm2) 解析:由题图可知,这个长方体纸盒的侧面展开图是 一个正方形,也就是这个长方体纸盒的高等于其底面 周长,用12cm除以4得到底面边长,再进一步求出长 方体的表面积。 4. 前、后面的面积之和:[30×30+(30×2)×30]× 2=5400(平方厘米) 左、右面的面积之和:80× (30×2)×2=9600(平方厘米) 上面的面积:80× 30×2=4800