第一单元第6课时.圆的面积(一)-【通城学典】2024年五年级数学暑期升级训练（北师大版）

最早的汉译数学名著是《几何原本》,明末科学家徐光启编译,他第一次把西方几何学 介绍给中国。 采蜜角 55 第6课时 圆的面积(一) 知识点 圆的面积计算公式的推导 例(1) 如何得到一个圆的面积呢? (2) 你能把圆转化成学过的图形来推导圆的 面积计算公式吗? 点拨:1. 物体表面或平面图形的大小叫作它 们的面积。同样,一个圆的面积就是这个圆所 占平面的大小。 2. 估算图形的面积。 方法一:在圆内画出一个最大的正方形,用正 方形的面积代替圆的面积。 方法二:画方格数一数。 上面的方法都不能获得圆的面积的准确值。 3. 尝试把圆转化为平行四边形。 (1) 如图①,把一张圆形纸片分成8等份后, 通过剪切、拼接可以拼成一个近似的平行四 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 边形 􀪍􀪍 。 ① (2) 如图②③,把一张圆形纸片分成16等份、 20等份后,剪切、拼接。 ② ③ 把圆等分的份数越多,每一份就越小,拼成的 图形就越接近平行四边形。 (3) 探究拼成的平行四边形的底和高的长度 与圆的半径之间的联系。 这个近似的平行四边形的高相当于圆的半径 􀪍􀪍 , 底相当于圆的周长的一半 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,因为平行四边形是 将圆等分后拼成的,所以平行四边形的面积等 于圆的面积。 (4) 圆面积计算公式的推导。 解答: 如果用S 表示圆的面积,r表示圆的半径,那 么圆的面积计算公式用字母表示为S=( )。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 三 预学储备 答案讲解 采蜜角 什么时候,四减一等于五?56 一、 认真填空。 1. 如图,估一估圆的面积大约是( )cm2。(每个小方格的边长表示1cm) 2. 把一个半径为6厘米的圆平均分成若干份,剪开拼成一个近似的平行四边形。这个平行四边 形的底相当于( ),是( )厘米,平行四边形的高相当于圆的( ),是( )厘 米。因为平行四边形的面积是( )平方厘米,所以圆的面积是( )平方厘米。 3. 先把一个圆平均分成若干份,然后拼成一个近似的平行四边形,周长增加了6分米,这个圆的 面积是( )平方分米。 二、 明辨是非。 1. 半径相等的两个圆,面积一定相等。 ( ) 2. 圆的直径扩大到原来的4倍,它的面积扩大到原来的8倍。 ( ) 3. 半径是2厘米的圆,它的周长与面积相等,都是12.56。 ( ) 三、 计算下面各圆的面积。 四、 冰盘又称冰圈,是一种神奇的自然现象,能够在河水流动的作用下产生漩涡效应而自行旋 转。某圆形冰盘的直径约为15米,该冰盘的面积约是多少? 五、 将一个圆剪拼成一个近似的长方形(如下图),这个长方形的周长是24.84厘米,你能计算出 圆的面积吗? 数学(北师版)五年级 88 半径为直径,在对应半径的上方和下方的小半圆组成 的;第三幅图案是由5组大小不一的对称等圆和1个 独立的大圆组成的 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:基本 例2 解答:略 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:基本 [预学训练] 一、 1. 1 2 2. 2 4 二、 三、 略 四、 略 第4课时 圆的周长(1) [例题导引] 例1 解答:略 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:1. 曲 2. 滚动 绕线 例2 解答:填表略 发现:圆的周长总比直径的 3倍多一些(合理即可) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:圆周率 π 3.14 [预学训练] 一、 1. C 2. A 3. B 4. C 二、 1. 􀳫 2. ✕ 3. 􀳫 4. ✕ 三、 四、 硬币的周长:3.14×25=78.5(mm) 瓶子底的周 长:3.14×7=21.98(cm) 圆形纸片的周长:3.14× 15=47.1(cm) 78接近78.5,47接近4