第一章反比例函数小结与复习　2022—2023学年湘教版数学九年级上册

九年级数学复习课型第一章第课时，总第课时月_日周 教学内容：第一章反比例函数小结与复习 教学目标： 1.进一步认识成反比例函数的概念，休会反比例函数的图象和性质。 2.结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念和图象。 3.掌握反比例函数的解析式，会求反比例函数的解析式。 重点：反比例函数的概念和图象。 难点：结合具体情境体会反比例函数的意义 学习内容及导学流程 方法指导 或 行为提示 一、目标导学 1.什么是反比例函数？ 2.你能回顾总结一下反比例函数的图像性质特征吗？ 3.日常生活中有哪些反比例函数的应用实例呢？ 二、自主梳理 1.反比例函数的概念：一殷地，形如 的函数叫做反比例函数。 (1)常数k称为比例系数，k是 常数； (2)三种常见的表达形式①一般形式： ②幂的形式： ③乘积形 式： 要通过理解形 试一试：下列函数中①-y=3:②y=2x1;③y=2x+1；④y=3x:⑤xy=-2可化 为反比例函数y=kxk0)的有」 式的变形计算 2.反比例函数y=k为常数，k≠0)的图象为 来记忆 与x轴、y轴都 ①当k>0时，反比例函数y=的图象分布在一、象限，在 分情况说 函数值y随x的增大而一。 明：当k>0 ②当k<0时，反比例函数y=的图象分布在一、象限，在 和 函数值y随x的增大而 k<0时 3.如何判断一个点在函数的图象上？ 4.己知一个点，怎样求反比例函数的表达式？ 5.反比例函数的应用： (1)实际问趣中的反比例函数：自变量的取值范围要根据实际情况确定： (2)反比例函数与一次函数的综合应用 ①求函数表达式；②求交点坐标；③求面积：④函数值比大小： 三、典例剖析 例1：在△ABC中，BC边的长为x,BC边上的高为y,△ABC的面积为2. (1)y关于x的函数关系式是 x的取值范围是 (2)在平面直角坐标系中画出该函数图象； 注意自变量 的取值范围 例2： 已知图中的曲线是反比例函数y=m一5m为常数)图象的一支 (1)根据图象位置，求m的取值范围： (2)若该函数的图象任取一点A,过A点作x轴的垂线， 垂足为B,当△OAB的面积为4时，求m的值. 例3：当人和木板对湿地的压力F一定时，木板面积Sm)的变化与人和木板对地面的压 强pPa)满足F=pS,假若人和木板对湿地压力合计为6O0N,请你解答： (I)写出p与S的函数关系式，并指出是什么函数； (2)当木板面积为02m2时，压强是多少？ (3)如果要求压强不超过6000Pa,木板的面积至少要多大？ 四、巩固提升 1.下列函数中，变量y是x的反比例函数的是( ) A少青 B.y=3 3 C.y=- D.y=3x X+1 x 2.如表，如果x和y成反比例关系，那么“？”处应填( 5 6 A.10 B.3.6 C.2.5 D.2 3.已知反比例函数y=二的图象上有两点4(x,)、B2,)且x<x20,那么下列 结论正确的是() A.片<y2B.y>y C.片=y2D.片与y2之间的大小关系不能确定 4如图，过原点的一条直线与反比例函数y=(化≠0)的图象分别交 B 于A、B两点，若A点的坐标为(3，-)，则B点的坐标为() X A.(3,-5)B.(-5,3)C.(-3,+5)D.(+3,-5) 43.-5 5.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=x>0的 图象交于点AL,m),与x轴交于点C· (1)求点A的坐标和反比例函数的解析式 (2)点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接AB,CB,求△ACB的面积. 6.工匠制作某种金属工具要进行材料掇烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃， 然后停止煅烧进行锻造操作，经过8m时，材料温度降为600℃.授烧时温度y(℃)与时 间xmin)成一次函数关系：锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系（如图）.已 知该材料初始温度是32℃ (I)分别求出材料殿烧和锻造时，y关于x的函数表达式，并且写出自变量x的取值范围： (2)根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作.那么锻造的操作时间有多长？ y(℃) 800叶 600 32 8 x(min) 五、学后反思 本节课你有哪些收获呢？你还存在哪些疑惑呢？ 六、课后达标 1.点L,O)在双曲线y=上，则 2如果反比例函数y1-3m的图象位于第二、四象限，那么m的范围为。 3.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例.已知4O0度近视眼镜镜片的焦 距为025米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是 4.已知反比例函数y=《的图象如右图，则函数y=:-2的图象是下图中的( 2.下： 5.已知y与x2成反比例，当x=3时，y=2.求(1)函数解析式和自变量x的取值 范围：(2)当x=1.5时y的