第24章 圆 章末复习-【优化设计】2023-2024学年九年级上册数学同步学考(人教版)

数学/第二十四章圆 章末复习 昼知识梳理 弧、弦、圆心角的定义 圆的性质对称性 轴对称垂径定理及其推论 中心对称圆心角弧弦之回的关系 圆周角的定义—圆周角定理及其推论 确定圆的条件 不在同一直线上的三个点确定一个回 三角形的外接圆 点在圆外 点和圆的位置关系点在圆正 与圆有关 点在圆内 的位置关系 相离 切线的性质 直线和圆的 相切明 切线的判定 位置关系 切线长定理 相交三角形的内切圆 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形 正多边形的定义 正多边 正多边形的中心，中心角、半径。边心距 形和侧 轴对称性，下多边形都是抽利称图形，一个正边形有：杀对称抽 正多边形的性质 中心州春性架器对称形.为奇 正多边形的计算转化为等根三角形或直角三角形进行计算 πR 18 圆的有 长公式 关计算 扇形面积公式 圆锥的侧面积与全面积 侧面积公式S巴节 全面积公式5三百4产m+ CF-DF-CD-3em. 昼易错专练 在Rt△OAE中 易错点1用垂径定理解决问题时因考虑问题不全 OE=√AY-AE=√5-4=3(cm). 而漏解 在Rt△OCF中， 典例1（青海中考）已知⊙O的直径为10cm, OF=√C0P-CF=√52-32=4(cm). AB,CD是⊙O的两条弦，AB∥CD,AB= 当点O在AB与CD之间时，如图1，EF= 8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为 OF+(OE=4+3=7(cm);当，点O不在AB与 cm. CD之间时，如图2，EF(0FOE4一3-1(cm). 答案：1cm或7 综上所述，AB与CD之间的距离为1cm或 解析：如图，作OE⊥AB于点E,延长EO(或 7 cm. OE)交CD于点F,连接OA,OC .AB∥CD,OE1AB.∴.OF⊥CD. ∴AE=BE-2AB=4m, 120 章末复习。数学 拓展练习 解析：BC是⊙O的切线， 1(黑龙江鸡西中考)在半径为5的⊙O中，弦 .∴.∠OBC=90° AB垂直于弦CD,垂足为P,AB=CD=4,则 ,BC=OA,∴.OB=BC=2..△OBC是等 S△XP 腰直角三角形 .∠BCO=45°..∠AC0≤45. 易错点2对一条弦所对的圆周角有两个考虑不全 当∠AOC=90°时，连接OB,如图1. 而致错 ∴.OC=√2OB=2√2. 典例2在⊙O中，弦AB的长等于⊙O的半径， 求弦AB所对的圆心角和圆 ∴.AC=√OA2+OC=√22+(22)2=25. 周角的度数 ②当∠OAC-90°时，连接OB,如图2. 解：连接OA,OB.,AB ,BC是⊙O的切线， OA=OB,.∠AOB=60° ∴.∠CBO=∠OAC=90° 分两种情况：①在优弧上任 .BC=OA=OB 取一点C,连接CA,CB ∴△OBC是等腰直角三角形. 则∠C-∠A0B=30. ∴.0C=22 ②在劣弧上任取一，点D,连接AD,BD. 四边形ADBC是⊙O的内接四边形， ∴.∠C+∠ADB=180° ∴.∠ADB=180°-∠C=150° 图1 图2 综上所述，弦AB所对的圆心角是60°，圆周 拓展练习 角是30°或150°. 3.如图，直线AB,CD相交于点O,∠AOC 拓展练习 30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线OA 2.在⊙O中，弦AB的长等于半径，P为弦AB 上，且与点O的距离为6cm.如果⊙P以 所对的弧上一动点（不包括点A,B),则 1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么 ∠APB的度数为( ⊙P与直线CD相切时运动时间为 秒 A.30° B.150 C.30°或150 D.60°或120 易错点3解决切线运动问题时因考虑问题不 全而漏解 典例3（浙江宁波中考）如图， 易错点4混淆弧长和扇形面积公式中的分母 ⊙O的半径OA=2,B是⊙O 或圆锥侧面积公式中的r,l而致错 上的动点（不与点A重合）， 典例4如图，扇形AOB的圆 过点B作⊙O的切线BC, 心角为60°，半径为6cm, BC=OA,连接OC,AC.当△OAC是直角三 C,D分别是AB的三等分 角形时，其斜边长为 点，则阴影部分的面积是 答案：23或2√2 cm2. 121 数学/第二十四章圆 答案：2x 5.(湖南长沙中考)已知圆锥的母线长为3，底面 解析：由题意可知，阴影部分的面积就等于圆 半径为1，该圆锥的侧面展开图的面积为 心角为20的扇形的面积. Sm影=20×πX6 =2x(cm2). 6.(陕西中考)若正六边形的边长为3，则其较长 360 的一条对角线长为 拓展练习 7.(天津中考)在⊙O中，弦CD与直径AB相交 4.已知圆锥的侧面展开图的圆心角为180°，底面面 于点P,∠ABC=63°. 积为15πc㎡，则圆锥的侧面积是 cm. (1)如图1，若∠APC=100°，求∠BAD和 ∠CDB