第24章 24.1 24.1.2 垂直于弦的直径-【优化设计】2023-2024学年九年级上册数学同步学考(人教版)

数学/第二十四章圆 24.1.2 垂直于弦的直径 知识点三垂径定理的应用 恩练基础 千里之行始于足下 6.如图，在半径为13cm的圆 知识点一圆的对称性 形铁片上切下一块高为8cm 013em 的弓形铁片，则弓形弦AB 1.下列说法正确的是( ) 的长为( ) A.直径是圆的对称轴 A.10 cm B.16 cm C.24 cm D.26 cm B.经过圆心的直线是圆的对称轴 7.(广西中考)《九章算术》作为古代 C.与圆相交的直线是圆的对称轴 中国乃至东方的第一部自成体系 D.与半径垂直的直线是圆的对称轴 的数学专著，与古希腊的《几何原 知识点二垂径定理及推论 本》并称现代数学的两大源泉.在 2.如图，在半径为5cm的⊙O 《九章算术》中记载有一问题：“今有圆材埋在 中，弦AB=6cm,OC⊥AB于 壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一 点C,则OC=( 尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出 A.3 cm B.4 cm 圆材截面图如图所示.已知：锯口深为1寸， C.5 cm D.6 cm 锯道AB=1尺(1尺=10寸)，则该圆材的直 3.(江苏南通中考)已知⊙O的半径为13cm,弦 径为 寸. AB的长为10cm,则圆心O到AB的距离为 8.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具， cm. 彰显了我国古代劳动人民的智慧.如图1，点 4.(浙江湖州中考)如图，已知 P表示筒车的一个盛水桶.如图2，当筒车工 AB是半圆O的直径，弦 作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心， CD∥AB,CD=8,AB=10, 5m为半径的圆，且圆心在水面上方.若圆被 则CD与AB之间的距离是 水面截得的弦AB长为8m,求筒车工作时， 5.如图，在⊙O中，AB为⊙O 盛水桶在水面以下的最大深度. 的弦，C,D是直线AB上两 点，且AC=BD.求证：△OCD 是等腰三角形 图2 92 24.1网的有关性质。数学 15.已知在以点O为圆心的两个 。|练提能百尺竿头更进一步 同心圆中，大圆的弦AB交 .0 小圆于点C,D(如图) 9.(贵州黔东南州中考)如图，⊙O的直径CD= (1)求证：AC=BD: 20,AB是⊙O的弦，AB⊥CD,垂足为M, (2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8, OM:OC=3:5,则AB的长为( 且圆O到直线AB的距离为6，求AC A.8 B.12 的长。 C.16 D.2√9I 0. 48 第9题图 第10题图 10.(广东广州中考)往直径为52cm的圆柱形 容器内装入一些水以后，截面如图所示.若水 面宽AB=48cm,则水的最大深度为( A.8 cm B.10 cm C.16 cm D.20 cm 练素养 探究创新发展素养 11.(易错题)已知⊙O的直径CD=10cm,AB 是⊙O的弦，AB⊥CD,垂足为M,且AB 16.如图，某地新建了一座圆弧形的拱桥，正常 8cm,则AC的长为( 水位时，水面宽40米，拱高10米.今年夏季 A.2√5cm B.4√3cm 汛期受上游涨水影响，水位持续上涨5米达 C.2w5cm或4√5cmD.2√3cm或4√3cm 到警戒水位，求此时水面的宽度. 12.如图，⊙O的直径为10，两条弦AB⊥CD, 垂足为E,且AB=CD=8,则OE= 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图是由两个长方形组成的工件平面图（单 位：mm),直线l是它的对称轴，能完全覆盖这 个平面图形的圆面的最小半径是 mm. 14.如图，⊙O的直径为10cm,弦AB=8cm,P 是弦AB上的一个动点，则OP的长度范围 是 93C,D分别是半径OA.)的中点.0C=(0 04 ∠BD-∠ABD.甲D学分∠A张 =风 深一行. 射程0B尝⊙0的轻是学 (2)B0,∠N10, 在△发B和△04中.（∠O∠0 CE--U ∠0w∠D3=30, op-CC. AE-,=10一- ∠W0=∠D十∠ODB3+别0， △H△fWMA5,AD= ,.A=AE-F=N一2， 又DLAC于点E。∠E1=0 15解：等核三角形有，△M2,△(2， 品∠A=140-∠4深1-∠MD=10g-W-6 紧明，口4一（联4测半格相等）， 1植解：如图，议格扶天在的周心为0正滑水仓时特水图 30 为AB,上漆后的水有为(D ,“:△1B是等塘三角思.，∠A一∠民 又，为⊙0的直径，∠CB-0 (1M-(. 过点U作LD干点E,交AB于点下.连接（以1： X2, 在C△D中.∠A-∠B, 1证扇：A8-(D,二-市 ÷0-号A-.二度-0 -D. 则0F1A.,A-即-AD-3米.E-DE ,是C的中点，∴A-《鼎 1.41证：AB是直量.∠AEB=以，AELA .☑HD川sAS), -DOt .M-DM. AC.BE-CE 设1=象