第23章 旋转 章末复习-【优化设计】2023-2024学年九年级上册数学同步学考(人教版)

章未复习。数学 章末复习 解析：旋转中心是点A,点G与点D是一对 昼|知识梳理 对应点，旋转角是∠DAG.,'△ADE和 △GAE都是等边三角形，∴.∠DAE=∠GAE= 定义 把一个平面图形绕着平面内某一点转动 个角度，叫做图形的旋转 60°，∴.∠DAG=120.故菱形AEFG可以看 作是把菱形ABCD以点A为旋转中心逆时 旋转 针旋转120°得到. 对应点到酸转中心的距离相等 拓展练习 性质 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 旋转前、后的图形全等 1.如图，下列四个图形都可以分别看作是一个 把一个图形绕着某一个点旋转180，如果 “基本图案”经过旋转所形成，则它们的旋转 它能够与另一个图形重合，那么就说这两 一定义 个图形关于这个点对称或中心对称 角相同的图形为( 中心对称 中心对称的两个图形，对称点所连线 段都经过对称中心 性质 中心对称的两个图形是全等图形 吧一个图形绕着某一个点旋转80P, (2 (3》 4 中心对称图形 如果旋转后的图形能够与螈来的图形 重合。那么这个图形叫做中心对称图形 A.(1)(2) B.(1)(4) C.(2)(3)D.(3)(4) 关于原点对称的 两个点关于原点对称，它们的横，纵坐标 点的坐标的特征 互为相反数，即点P(x,y)关于原点对称 易错点2对问题考虑不周造成漏解而致错 的点为P{-y) 视题学习 利用平移。钟对你和旋转进行图案设计 典例2在△ABC中，∠B=45°， ∠C=60°，将△ABC绕点A 昼易错专练 旋转30°后与△AB,C重合， 求∠BAC的度数， 易错点1不能正确分析旋转过程而致错 解：分两种情况讨论： (1)当△ABC绕，点A递时针方向旋转30°时， 典例1同学们曾玩过万 如图1，，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°， 花筒，它是由三块等 ∴.∠BAC=75°. 宽等长的玻璃片围成 ,△ABC绕点A旋转30°后与△ABC1重 的.如图是看到的万 合，.∠C1AC=30. 花简的一个图案，图中所有小三角形均是全等 ∴.∠BAC=∠BAC+∠C1AC=75+30°= 的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是 105°. 把菱形ABCD以A为中心( (2)当△ABC绕点A顺时针方向旋转30°时， A.顺时针旋转60°得到 如图2，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°， B.顺时针旋转120°得到 ∴.∠BAC=75 C.逆时针旋转60得到 将△ABC绕点A顺时针方向旋转30°后与 D.逆时针旋转120°得到 △ABC1重合，∴.∠C1AC=30° 答案：D ∴∠BAC=∠BAC-∠C1AC=75°-30°= 87 数学/第二十三章旋转 45° 易错点④混淆旋转对称图形与中心对称图形 故∠BAC1的度数为105°或45° 而致错 典例4若一个图形绕着一个定点旋转一 个角a(0°<a≤180)后能够与原来的 20 图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形 例如：等边三角形绕着它的中心旋转120°（如 拓展练习 图)，能够与原来的等边三角形重合，因而等边 2.将矩形ABCD绕点A顺 三角形是旋转对称图形.显然，中心对称图形 时针旋转a(0°<&< 都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是 360),得到矩形AEFG. 中心对称图形.下面四个图形中，旋转对称图 如图，当点E在BD上 形个数有( 时，求证：FD=CD A.1 B.2 C.3 D.4 答案：C 解析：图1绕中心旋转60°后能够与原来的图 形重合，所以这个图形是旋转对称图形：图2 中，无论怎么样旋转都无法重合，除非旋转 360°，但超出条件范围，故图2不是旋转对称 图形：图3绕中心旋转120°后能够与原来的 易错点3不能正确识别中心对称图形而致错 图形重合，所以这个图形是旅转对称图形：图 典例3下列四个多边形：①等边三角形；②正方 4绕中心旋转72°后能够与原来的图形重合， 形：③正五边形：④正六边形.其中，既是轴对 所以这个图形是旋转对称图形. 称图形又是中心对称图形的是( 拓展练习 A.①② B.②③ C.②④ D.①④ 4.下列图形中，哪些是中心对称图形？如果是， 答案：C 找出它们的对称中心 解析：轴对称图形有①等边三角形：②正方 形；③正五边形：④正六边形：中心对称图形 有②正方形；④正六边形.所以既是轴对称图 形又是中心对称图形的是②正方形：④正六 边形. 拓展练习 3.(江苏无锡中考)下列图形中，是轴对称图形 但不是中心对称图形的是( ) A.圆 B.等腰三角形 C.平行四边形 D.菱形 88 章未复习。数学 昼高频考点提升练 1.(山东青岛中考)下列四个图形中，是中心对 称图形的是( 2.(湖南常德中考)点（一1,2）关于原点的对称 点坐标是( A.(-1,-2) B.(1,-2