第23章 小专题8 旋转中的计算与证明-【优化设计】2023-2024学年九年级上册数学同步学考(人教版)

小专题8旋转中的计算与证明。数学 小专题8旋转中的计算与证明 类型一与旋转有关的计算 3.如图，已知△ABC中， AB=AC,把△ABC绕 1.(江苏苏州中考)如图， A点沿顺时针方向旋转 在△ABC中，∠BAC= 得到△ADE,连接BD, 108°，将△ABC绕点A CE交于点F 按逆时针方向旋转得到 (1)求证：△AE≌△ADB: △AB'C'.若点B恰好 (2)若AB=2,∠BAC=45°，当四边形 落在BC边上，且AB= ADFC是菱形时，求BF的长。 CB,则∠C的度数为( A.18° B.20° C.24 D.28 2.(黑龙江绥化中考)如图，在边长均为1个单 位长度的小正方形组成的网格中，点A,点 B,点O均为格点（每个小正方形的顶点叫做 格点). (1)作点A关于点O的对称点A1: (2)连接A1B,将线段AB绕点A:顺时针旋 转90得点B对应点B1,画出旋转后的线 段AB: (3)连接AB1,求出四边形ABAB的面积. 类型二与旋转有关的证明 4.如图，P是矩形ABCD D 下方一点，将△PCD绕 P点顺时针旋转60°后 恰好D点与A点重合， 得到△PEA,连接EB, 问△ABE是什么特殊三角形？请说明理由. 85 数学/第二十三章旋转 5.(福建中考)在Rt△ABC中，∠ABC=90°， 类型三与旋转有关的作图 ∠ACB=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转 定的角度a得到△DEC,点A,B的对应点 6.如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应 分别是D,E 点为点D,试确定顶点B对应点的位置，并画 (1)当点E恰好在AC上时，如图1，求 出旋转后的三角形. D ∠ADE的大小： (2)若a=60时，点F是边AC的中点，如图 2,求证：四边形BEDF是平行四边形 7.(湖北武汉中考)在8×5的网格中建立如图 的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐 标分别为O(0,0),A(3,4),B(8,4),C(5,0). 图2 仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤 完成画图，并回答问题： (1)将线段CB绕点C逆时针旋转90°，画出 对应线段CD: (2)在线段AB上画点E,使∠BCE=45°（保 留画图过程的痕迹)； (3)连接AC,画点E关于直线AC的对称点 F,并简要说明画法。 2 12345678 86直D-1,10: ②肾T=O时，△)是等睫三角后： YCA-CD. 4解：如国所示，(1)是中心对将图形.对称中心是0 (2)如图所元 得T,0 六∠心AD=∠D4=1w--75 心当TP=)利.△P路等腰三角港. 得T,44.03 ∠AE9r-7D= 您上所证符合条件的：的值为一5.是石 2)室明：”点下是边A汇中点六都一C, (2 小专题8旋转中的计算与证明 ∠从万-r.∴Ai-号AC.H-4B 高轴考点慢升罐 1. 5△人仪淡点C顺时鞋能蜡m得到△'， LD2.H3.目4.-4,3) 上解，(1)如明闭不.点A,县为所卡： .∠E-∠AD=r,B-E.DE-AH. 线解：们超用线段A博为期准 (2)]图所示，线段A朝为情求 5一F,△AF和△CE为等边巴角形. (2)如周，线费，A甲为所球 医边图ADC的国积为与×4×2+××4-一2 .BE-CB. TC KD '点F为△1D的边中点，DF」AC. 象解：41)AH(印Nr轴.A点象标为（一1.1：点 号证得△C下D△A度..DF=.DF一E. 1,一B.点H.D的以中标分说是14一1： 南F=D5.四边形乐巷平行国边用， 2AB=D=2,倒1.10.0N-1,-1》 ǘ解：作事程知下： 2)WA(一1,1》门1，一1横、纵生标互为相反数 1连接D:银联延意，∠以D为能角 ∴，关干原点对移，同理，，D关干原点对察 (2)以CB为边作∠E,使得∠E=∠CD n解：超图W绿-1一309，r0@22,-,8,-2 )在浅C玉上焦痕C名一B,则即为期求的目 的对成克： 五解：1好用1t,△A日四为情求 )用，差接，过点A作AE1过点A作AF 《4)连核刚'：则△正C就是△山以烧C点袋转品 〔2)如周1中，产A年为贿求 的闲形 .附同边形A(以的面限一S+S4一于 x2十号××4% 3(1)正明：向战转的性质，得△A议△ADE,且AB C,∴，AE=AD,AC=AB,∠HAC=∠BLE 周个点关于题丝对称明，它们的来标符号相反.厚山 六∠RAC+∠AE-∠DAE+∠ME, P代关于原点0的时称点是P'(一：一y% 甲∠(CAB-∠DAB, L解门如周用示，△A,C即为周求 AE-AD. 7.解：1如相所示，投段D罪为魔求 (2)如图所示，△ALC即为所求 在△AC和△AD用中，∠CAB-∠RMD, 1)如图所云，∠里甲为所求： 第二十四草同 M-AR. (3)