第23章 专题训练(3) 相似三角形的性质与判定的综合-【优化设计】2023-2024学年九年级上册数学同步学考(华东师大版)

数学/第23章图形的相似 专题训练（三） 相似三角形的性质与判定的综合 类型一证明等积线段或比例线段 类型二作延长线证相似三角形 L.如图，矩形ABCD中，E,F分别是CD,AD 3.如图，在□ABCD中，E是AB的中点，在AD 上的点，且BF⊥AE于点M.求证：AB· DE=AE·AM. 上截取AF=FD,EF交AC于点G,求把 的值。 类型三相似三角形性质和判定的应用 2.如图，已知EC∥AB,∠EDA=∠ABF 4.如图是一个照相机成像的示意图， (1)若AB=6,求CD的长： (1)如果像高MN是35mm,焦距是50mm, (2)求证：OA=OE·OF. 拍摄的景物高度AB是4.9m,拍摄点离 景物有多远？ (2)如果要完整的拍摄高度是2m的景物，拍 摄点离景物有4m,像高不变，则相机的 焦距应调整为多少？ M 35 mm C )m D4.9m 66 第23章图形的相似。数学 5.如图①是常态下的铁夹子，如图②是它的示 7.如图，矩形ABCD中，AB=12cm,AD 意图，AC,BC表示铁夹的两边，AC=BC,点 16cm,动点E,F分别从A点、C点同时出 O在∠ACB的平分线上，OD⊥AC于点D, 发，均以2cm/s的速度分别沿AD向D点和 AD=26 mm,DC=24 mm,OD=7 mm. 沿CB向B点运动， (1)求OC的长度： (1)经过几秒首次可使EF⊥AC? (2②)连接BD交C0延长线于点E,试球票的值 (2)若EF⊥AC,在线段AC上，是否存在一 点P,使2EP·AE=EF·AP?若存在， 请说明P点的位置，并予以证明：若不存 在，请说明理由. 图① 图网 类型四相似三角形与其他知识的综合题 6.如图，在△ABC中，AB=8cm,BC=16cm, 点P从点A开始沿AB向点B以2m/s的 速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C 以4cm/s的速度运动.如果P,Q分别从A, B同时出发，4秒后停止运动，则在开始运动 后第几秒，△BPQ与△BAC相似？ 6713解：1如图 △F△WDM, .BFAC5 cm 勰器 ∠E-∠(T 解再-晋m △BFFO△D 本章竖合 慌惯-会最 考爱然国 Q4=(0E. 荒的维兽 LC 2C2C 4D 5.6 1.11315 玉航：如蓝，是较F士文 B的陆长线于H, (解：设发是始竭稀后第x行，△HQ△且C相数，南 &B2 在D中 久(15解：作抗授AC-2C,A=2A.BC-2 ADR 种睛观者鸟： 号△，1BC中为种成： (211-6.-20,x-4,20. ∴，∠AFEH D当∠Q-∠C.∠B-∠E时.△0∽△i. (3)DE44E=24不m2,2下u4.F=6: 在△AF与△H刊 中. 装器 s-8a4nm一8n一8n-号《E+F· ∠AFE∠H 解厚了一0.8 球告DE0E-是F,F-是×4+0×4 ∠AE=∠川， ,雪士8竹时，△Q与△MC制风： AF-BE. 当∠BFQ-∠A:∠B,∠H时，△BPQA△ (2)延闭“D,E,P导群是△A三登AB,,AC的 ×4x2-×xtu, :.△1FPF2△.BFH AFH. (41,△04B内邮-点M的毫标为(m.u), :F安FD 解得=2， ∴.S-ADF-C.6-子Aa 品点M在送D内竹对盘点N的是标为 ,“.当r=1书时，△6O方△C相包， △，E下△CL队 4n, 棕上，峰Q8秒或2前，△小取与△几AC相起 河理有得△DF△(A八 14解：111M-4,2-3,-2). AF-青D-吉C 7.解：1在直角△AD中， 自(1D△CA非△(AB. (2△L,G可程香作是新△4C向春年移《个率 AF-H十H A=D+CD=√12+1G-2m .AEF△EF 位系度再南上平精2平单业长度宽换再到的， 设候城t时FL,到AE(下一2 (31w图片章，△A年为附本. ADIC. “”超卷A度TD中，AD, △AF△CI ∠EA1M-∠F 在C,AME和△3F中 ∠EAN=∠N下. 10建用411“，∠18=0，C=C, 4解：想格物集或律意理知：△化△L.4 AE下， ∠AC=∠PM十∠P=45 鉴兽 ,△AMEOACMFYAAS ∠APB=， AM=M0=号M=×20=1m1 ∠PAH+∠PB1m45 (1)像高N是15m-真乘是0ma,持摄的景转 ∠PC=∠A 高是A加是pm一哥品 BF⊥AC时，△At△AD. ∠APH=∠BPC-t ,-△A△ 量深L=7: △PA△PC ,适人那勇景物？来 解特AE-X10- A,C的中点华为(，行) (2)拍植高准是1m的景转，雄挂点离量按有4：隙高 末变 朝55 在△AAC-一-豆 旋△，AC在工轴上考丽数年分的面所为《一及8十1 ×g÷g=, ,P山-2，PA=EP 算得C0