第23章 23.4 中位线-【优化设计】2023-2024学年九年级上册数学同步学考(华东师大版)

数学/第23章图形的相似 23.4中位线 5.如图所示，在△ABC中，点D在BC上且 恩练基础 千里之行始于足下 CD=CA,CF平分∠ACB,AE=EB,求证： 知识点1三角形中位线及其性质 EF=号BD. 1.如图，要测定被池塘隔开的A,B两点的距离， 可以在AB外选一点C,连接AC,BC,并分别 找出它们的中点D,E,连接DE.现测得AC= 30 m,BC=40 m,DE=24 m,AB=() A.50m B.48m C.45mD.35m 知识点2三角形的重心 6.三角形的重心是() A.三角形三条边上中线的交点 D B.三角形三条边上高线的交点 第1题图 第2题图 C.三角形三条边垂直平分线的交点 2.如图，△ABC中，已知AB=8,∠C=90°，∠A D.三角形三条内角平分线的交点 30°，DE是中位线，则DE的长为( 7.如图，等腰直角△ABC的中 A.4 B.3 C.2W3 D.2 线AE,CF相交于点G,若斜 3.如图，在△ABC中，AB= 边AB的长为6，则AG长为 5,BC=6,AC=7,点D, () 6 E,F分别是△ABC三边 A.3 B.32 C./10 D.√13 的中点，则△DEF的周 8.如图，在△ABC中，中线CD,BE交于点G 长为() 已知△ABC的面积等于4，求四边形ADGE A.9 B.10 C.11 D.12 的面积. 4.在△ABC中，点D,E,F分别是BC,AB,AC 边的中点.求证：△BED≌△DFC 56 第23章图形的相似。数学 13.如图，△ABC中，AB=AC,E,F分别是 。|练提能百尺竿头更进一步 BC,AC的中点，以AC为斜边作Rt △ADC. 9.如图，已知在Rt△ABC中， (1)求证：FE=FD: ∠C=90°，AC=BC,AB= (2)若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF的 6,点P是Rt△ABC的重 度数 心，则点P到AB所在直线 的距离等于() A.1 B.2 c D.2 10.如图，△ABC的面积是12，点D,E,F,G分 别是BC,AD,BE,CE的中点，则△AFG的 面积是( A.4.5 B.5 C.5.5 D.6 14.如图，在△ABC中，D是△ABC的重心， 11.如图，直角△ABC中，∠B=30°，点O是 S△r=2,求△AEC的面积. △ABC的重心，连接CO并延长交AB于点 E,过点E作EF⊥AB交BC于点F,连接 AF交CE于点M,则的值为( A B. 4 c号 n号 12.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平 分∠BAC,BN⊥AN于点N,且AB=10, BC=15,MN=3,则AC的长为 57 数学/第23章图形的相似 16.在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点， 练素养 探究创新发展素养 作∠B的平分线 15.定义：如图1，点M,N把线段AB分割成 AM,MN和BN,若以AM,MN,BN为边 的三角形是一个直角三角形，则称点M,N 是线段AB的勾股分割点。 图1 图2 (1)如图1，若∠B的平分线恰好经过点E, 猜想△ABC是怎样的特殊三角形，并说 AM N 明理由. (2)如图2，若∠B的平分线交线段DE于点 糊1 F,已知AB=8,BC=10,求EF的长度. 请解决下列问题： (3)若∠B的平分线交直线DE于点F,直 (1)已知点M,N是线段AB的勾股分割点，且 接写出AB,BC,EF三者之间的数量 BN>MN>AM若AM=2,MN=3,求BN 关系. 的长 (2)如图2，若点F,M,N,G分别是AB,AD, AE,AC边上的中点，点D,E是线段BC 的勾股分割点，且EC>DE>BD.求证：点 M,N是线段FG的勾股分割点. 58∠H=∠下DC 1解：1)D,E分刺是AB,C的中A 2AM-4 ∠-∠C 度AN=x,别MN=6=x,LG=MN=一， DE-RC. 古0E-,E2C.,∠DE8-∠2G F-我一T)m2一 ,A7XGAD℃AS E是∠B的扇平分我， ,法度 证期：D-CA.F平分∠HF是D中k ∠DnB=∠度..∠H=∠BR, △A△AC AE=E出，，E是AB中点， ÷DE-DB-A.,A8-度， FN A M :FF是△ABD的中L线 薇0 I3)'ABOP,.△M△Am 六EF-a △A是等最三角 部微0-整 31择.l-一度-5.-号A4-+ 解得r3, 解荐一悬. 解：CD.IE是△AC的中我， ∴，于是一深■L 中基有有地P到地面的派务是8来 G克△A的重G,DE议度，DE=文 》制表F在线度E上时，由它屏.F度-的 长方形DG岭西机■×3=8 象证期：图、连格F,:F+直平令D 在装为荐地P花中，：果-2E FA=FD,∠FAD=∠FM, △ADo△U,义DE-号XC, 声满F衣残