第23章 23.3 4. 相似三角形的应用-【优化设计】2023-2024学年九年级上册数学同步学考(华东师大版)

数学/第23章 图形的相似 4.相似三角形的应用 知识点2利用相似三角形证明线段之间的乘 恩练基础 千里之行始于足下 积关系 知识点1相似三角形的应用 4.如图，C为线段BD上一点，AC⊥CE,AB⊥ BD,ED⊥BD.求证：AB·DE=BC·CD. 1.如图，为了估计河的宽度，在 河的对岸选定一个目标点P。 在近岸取点Q和S,使点P, Q,S在一条直线上，且直线 PS与河垂直.在过点S且与PS垂直的直线a 上选择适当的点T,PT与过点Q且与PS垂 直的直线b的交点为R.如果QS=60m,ST 120m,QR=80m,则河的宽度PQ为( 练提能 百尺竿头更进一步 A.40m B.60m C.120mD.180m 5.为测量操场上旗杆的高度，小 2.如图所示，甲、乙两盏路 丽同学想到了物理学中平面 灯底部间的距离是30 镜成像的原理.她拿出随身携 米，一天晚上，当小华走 带的镜子和卷尺，先将镜子放 到距路灯乙底部5米处 小华乙 在脚下的地面上，然后后退， 时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的 直到她站直身子刚好能从镜 B C 底部.已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲 子里看到旗杆的顶端E,标记好脚掌中心位 的高为 米 置为B,测得脚掌中心位置B到镜面中心C 3.如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探 的距离是50cm,镜面中心C距离旗杆底部 人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的 D的距离为4m,如图所示.已知小丽同学的身 标志点O,再在他们所在的这一侧选点A,B, 高是1.54m,眼睛位置A距离小丽头顶的距 D,使AB⊥AO,DB⊥AB,然后确定DO和 离是4cm,则旗杆DE的高度等于( AB的交点C,测得AC=120m,CB=60m, A.10m B.12m BD=50m,请你帮助他们算出峡谷的宽AO C.12.4m D.12.32m 6.如图，有一块锐角三角形 材料，边BC=120mm, 高AD=80mm,要把 它加工成正方形零件， 使其一边在BC上，其 余两个顶点分别在AB,AC上，则这个正方 形零件的边长为( A.40 mm B.45 mm C.48 mm D.60 mm 54 第23章图形的相似。 数学 7.如图，身高1.6米的小明站在距路灯底部O 点10米的点A处，他的身高（线段AB)在路 练素养 探究创新发展泰养 灯下的影子为线段AM,已知路灯灯杆OQ垂 直于路面. 9.秋高气爽，丹桂飘香，艳阳高照，群情昂扬.我 (1)在OQ上画出表示路灯灯泡位置的点P: 校九年级数学兴趣小组运用相似三角形的有 (2)小明沿AO方向前进到点C,请画出此时 关知识去学校操场边上进行测量， 表示小明影子的线段CN; (3)若AM=2.5米，求路灯灯泡P到地面的 距离 Q 图1 图2 (1)小玲用下面的方法来测量学校教学大楼 AB的高度.如图1，在水平面上放一面平 面镜，镜子与教学楼的距离EA=12米，当 她与镜子的距离CE=2米时，她刚好能从 镜子中看到教学楼的顶端B.已知她的眼 睛距地面的高度DC=1.5米.请你帮助 小玲计算出教学楼的高度AB是多少米 (根据光的反射定律：反射角等于入射角)》 8.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,AD的垂 (2)在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1 直平分线交AD于E,交BC的延长线于F,求 米的竹竿的影长为2米.如图2，小明发现 证：FD=FB·FC 树的影子一部分落在地面上，还有一部分 影子落在教学楼的墙壁上，量得墙壁上的 影长CD为3.5米，落在地面上的影长 BD为6米，求树AB的高度. 55△B4En△D. 带-隔-他…0器怎 湖：部吉册 45w15419, ,∠BME=∠议D, ,国连琴Q义I与5间形AC角制比为于19， ∠1F-∠B+∠iE+∠MCE-∠MD十∠mD .△Am△ADP ∠AC=∠E 1L旺用：老AD药E使DE章AD,填4BE,长AD :△AD4A,器-号 将54w-5和 A=AC 刻E,捷E=A),图， 六么山E4△A度竹通比为号 nE明Ac=E,B,毫-是 义75nw15w-1135w了5w: 又△风的面织：为书， 5 又“∠MC=∠A=m,.△AC比△CA, ,△ADE的雷衡为2， .∠ABkC∠EUC, 二口进形仪ED的面核=△A仪C的面轮一△AD店 ”点D是A山的中A,D-4AD 的面血樱1， 1L.]任明：，△L段C风平程三角形，夏C=以 .∠MCD@∠eAD, 7,解：(1D理边形AD为平行四边慰..ACD. ∠HA)=∠AHf ∠CaD+∠ABC-9时，六∠C+∠C', ∠EAF∠DCF,L∠AFE∠下D 真A=L,∠2w∠1， ∠AFC-,AE1D -△AU△C水：Ak·-1·1. .△AH9△tEA8A1.D=AE (2)AE1CD.∠E