1.3 反比例函数的应用　教学设计　2023—2024学年湘教版数学九年级上册

九年级数学新授课型第章第课时，总第 课时月日周 教学内容：1.3反比例函数的应用 教学目标 1.根据计算得出数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程，体会建模思想。 2体会数学与现实生活的紧密性，增强应用意识，体会数形结合的数学思想。 3培养自由学习、运用代数方法解决实际问题的能力。 重点：运用反比例函数的解析式和图像表示问题情景中成反比例的量之间的关系，进而利用反 比例函数的图像及性质解决问题。 难点：在对数据进行有效的分析、整合的基础之上，确定建立变量间的反比例函数关系。 学习内容及导学流程 方法指导 或 行为提示 一、目标导学 情境1：生活中，我们用菜刀切菜，为什么隔一段时间就要磨一下菜刀才能更快、 创设情境， 更好的切菜？ 导入新课 情境2：当你用手打气球和用针扎气球时，哪种方式更容易让气球爆炸？ 导语： 对现实生活中的许多问题，我们都可以通过建立反比例函数模型来加以解决。 二、新知探究 (一)自学自研（阅读教材P14一15，完成下列问题） 探究：反比例函数的应用 1.(教材P14的“动脑筋”)，某科技小组在一次野外考察途中遇到一片烂泥湿地 为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成 例题1告诉了 一条临时通道，从而顺利通过了这片湿地 我们，要想减 (1)根据压力FN)、压强pPa)与受力面积S(m)之间的关系式pF/S.请你判断： 小物体所受的 当F一定时，p是S的反比例函数吗？ 压强，只要想 (2)若人对地面的压力F=450N,完成下表： 办 法增 受力面积S/m2 0.005 0.01 0.02 0.04 大 。那 压强p/Pa 你能用这个原 (3)当F=450N时，试画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积S增大时， 理解释导入中 地面所受压强p是如何变化的据此，请说出他们铺垫木板（木板重力忽略不计）通 的两个情境中 过湿地的道理 的问题吗？ 分析：题中共涉及了三个物理量，分别是 它们 之间的关系式为 ,且当压力F一定时，压强p是面积S的 函数 由题可知，当压力F一定时，受力面积S越大，物体所受的压强就越 所以， 野外考察小组的成员，为了安全，通过铺垫木板的方法增大了 这样 本题中的定量 就减小了」 ,从而顺利通过了湿地。 为。将该 2.(教材P15例题)已知某电路的电压U(V)、电流(I)、电阻(R)三者之间有 定量的值代入 如下关系式：U=IR,且该电路的电压U恒为220N。 关系式中，可 (1)写出电流I关于电阻R的函数表达式。 得到一，这 (2)如果该电路的电阻R为2002，则通过它的电流I是多少？ 样就可以进行 (3)如图1一11所示，如果该电路接入的是一个滑动变阻器，怎样调整电阻R, 变形，解决问 就可以使电路中的电流I增大？ 题。 (二)合作共研 1.生生交流“自学自研”中的问题： 2.师生共研(1)学生反馈交流后的情况， (2)根据反馈的情况，老师针对性点评、讲解、点拨、归纳 三、巩固提升 1.若一个矩形的面积为20，则下图中表示这个矩形的长b与宽a之间函数关系的 是( 2.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Q)成反比例.如图表 示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的 HA 函数解析式为() 可以先得 A.I=2R B.I=3R C.I=6R D.I=-6R B2,1) 出k的值 3.小明家离学校3600米，他骑自行车的速度是x(米/分)与时作 2范可的 关系式是 若他每分钟骑450米，需】 分钟到达学校， 4某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体， 当温度不变时，气球内气体的气压PPa)是气体体积V(m)的反比例函数，其图象 如图所示 tP/kPa 200 (1)求这个函数的表达式： 150 A0.5.120) 100 (2)当气球内的气压大于150kPa时，气球将会爆炸，为了 30 安全起见，气体的体积应至少是多少？ O0.511.52m 四、学后反思 本节课你有哪些收获呢？你还存在哪些疑惑呢？ 五、课后达标 1近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距xm)成反比例（即y=kx),已知200度近视眼 镜的镜片焦距为0.5m,则y关于x的函数表达式是 2.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体 积时，气体的密度也会随之改变，密度p(单位：kgm)是体积V(单位：m)的反比 例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，气体的密度是( )）kgm A.5 kg/m3 B.2km/m3 C.100 kg/m3 D.1 kg/m3 0十2345右7防m 3.将油箱注满k升油后，轿车行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量（单位： 升/千米)之间是反比例函数关系