1.2 反比例函数的图象与性质（3）　教学设计　2023—2024学年湘教版数学九年级上册

九年级数学新授课型第章第课时，总第 课时月_日周 教学内容：1.2反比例函数的图象和性质(3) 教学目标： 1、能够用待定系数法求解反比例函数的解析式，能够利用反比例函数的图象与性质解趣。 2、通过对反比例函数的图象及性质的理解与分析，采用数形结合的方法求解相关问题。 重点：反比例函数y=k为常数，k≠0)的图象及图象的性质的应用。 难点：应用反比例函数y=《k为常数，k≠0)的图象及图象的性质求解相关问题。 学习内容及导学流程 方法指导 或 行为提示 一、目标导学 1若点P(2,4)在正比例函数y=(k≠0)的图象上，则k的值为 求待定系数 2.己知一次函数y=红+b的图象经过第一、二、三象限，则k、b的取值范围分 法的方法是给 定已知点，将 别为 己知点代入函 3说出下列反比例函数所处的象限和函数的增减性。 数表达式中求 0y=-3 ②y=2 解可得. 4.如何判断一个点在函数的图象上？ 二、新知探究 (一)自学自研（阅读教材P10一P11,完成下列问题） 专题一：反比例函数y=(k≠0)的图象及性质的运用 k 用待定系数 1.己知反比例函数y=二(k≠0)的图象经过点P(2,4) 法或者利用反 (1)求k的值，并写出该函数的表达式 比例函数的乘 (2)判断点A(一2，一4)，B(3,5)是否在这个函数的图象上 积形式ky (3)这个函数的图象位于哪个象限？在每个象限内，函数值y随自变量x的增大 求出k值 如何变化？ 2右图是反比例函数y=化≠0)的图象。根据图象，回答下列问圈： (1)k的取值范围是？说明理由 可采用描点法 (2)如果点-3，)，B（-2,y2)是该函数图象 判断 上的两点，试比较乃、乃的大小 专题二：反比例函数与一次函数的综合 例1：已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点P(一3,4)，试求出 合理假设函数 的表达式 它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象 三、巩固提升 1.已知反比例函数y=k≠0)的图象经过点M(-2,2》。 (1)求这个函数的表达式 (2)判断点A(一4,1)，B(1,4)是否在这个函数的图象上 (3)这个函数的图象位于哪个象限？函数值y随自变量x的增大如何变化？ 2已知反比例函数y=上的图象与一次函数，=ax+b的图象 交于点A(1,4)和点B(m,-2) (1)求这两个函数的表达式： (2)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的×的取值范围 3.已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且 点A的横坐标是2，点B的纵坐标是-2 (1)求一次函数的解析式： (2)求△AOB的面积. 四、学后反思 本节课你有哪些收获呢？你还存在哪些疑惑呢？ 五、课后达标 1.己知在反比例函数y= m+3的图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的 增大而增大，求m的取值范围。如果点M(一2，y),N(一4，y,)是该图象上 的两点，试比较函数值y、y,的大小 2正比例函数y=X的图象与反比例函数y=冬的图象的一个交点的纵坐标为2 求当x=4时，反比例函数y=的对应函数值。 3如图，一次函数y=红+b与反比例函数为=m的图象交于A、B两点，且与x 轴交于点C,点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(-6，n). (1)求一次函数与反比例函数的解析式： (2)连接A0、0B,求△A0B的面积： (3)由图象直接写出：当y>y时，自变量x的取值范围. 教后反思：