1.2 反比例函数的图象与性质（2）　教学设计　2023—2024学年湘教版数学九年级上册

九年级数学新授课型第章第课时，总第 课时月_日周 教学内容：1.2反比例函数的图象和性质（2) 教学目标： 1.掌握反比例函数y=k<0)的图象的意义，巩固反比例函数图像和性质。 2.通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数y=(依<0)的图象的性质。 3.能运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题。 重点：反比例函数y=k为常数，k≠0)的图象及图象的性质 难点：反比例函数y=广k为常数，k≠0)的图象及图象的性质的应用。 学习内容及导学流程 方法指导或 行为提示 一、目标导学 1.下列哪些反比例函数的图象可以用右边这幅图象表示？ y (2)y=1 复习反比例函 (3)y=2x+1 数 (4)y=2 (5)y=4 y=k>0) 的图象及性质 2.已知在反比例函数y= m-7 的图象的每一分支上，y都随x的增大而减小， 则m的取值范围是 k决定图象的分 布象限 3.下列哪个点在反比例函数y=一的图象上？你是怎么判斯的？ (5,1)、(-2,-2)、(1,4)、(3,1)(-4,-1)、(-2,2) k-xy 二、新知探究 (一)自学自研（阅读教材P7一P9,完成下列问题。） 专题一：画反比例函数y=k<O)的图象 1.作反比例函数y=-6的图象. 解：列表 -6 -3 -2 2 3 6 你还有其他 、6 方法作出反 比例函数 则反比例函数y=-6的图象如下图所示： y=6的图 象吗？ 小结： (1)反比例函数y=5图象上的点Q(a,6)关于x轴的对称点为P(, 这个性质可 以利用反比 且点P在反比例函数 的图象上，因此，我们知道：反比例函数y= 例丽数) 的图象与反比例函数，=-6的图象关于对称. 的图象米做 x y=6的图 (2)作反比例函数y=-é的图象可以采用常规函数图象的作法(、 象 ), 也可以利用反比例函数y=的图象与y=-6的图象的对称性作出：只 x 要将反比例函数y=6的图象沿着】 翻折并将图象 出来，就可以得 到y=6的图象 (3)反比例函数y=-6的图象是 ,分布在、 象限，与坐标 轴都 ,在 ,y随x的增大而 2.画反比例函数y=-4的图象。 作图步骤： 列表、描 专题二：反比例函数y=的图象的性质 点、 连线 1.反比例函数y=k<0)的图象和性质是：当k<0时，反比例函数y=上的 图象也是 ,分布在、 象限，它们与x轴、y轴都 在」 函数值y随x的增大而 2.反比例函数y=《k为常数，k≠0)的图象及图象的性质为： (1)反比例函数y=人k为常数，k≠0)的图象为」 图象关于 对称，与x轴、y轴都 当k>0时，反比例函数y=二的图象分布 在 象限，在 函数值y随x的增大而」 :当k<0时， 反比例函数y-人的图象分布在一、一象限，在 函数值y随 x的增大而 (2)y=冬k>0)的图象与y=上k<0)的图象关于」 对称 (二)合作共研 1、生生交流“自学自研”中的问题： 2、师生共研 (1)反馈交流后的情况。 (2)根据反馈的情况，老师针对性的进行点评、讲解、点拨、归纳 三、巩固提升 1.对于反比例函数y=3,下列说法中正确的是() A随自变量x的增大，函数值y也增大B.它的两支曲线与y轴都不相交 C它的图象与x轴能够相交 D.点(1,3)与（一1,3）都在函数的图象上 2.如果反比例函数y=1一kx的图象在第二、四象限，那么k的取值范围 是 3.已知点A(1,一3)关于x轴的对称点A'在反比例函数y=kx的图象上，则实 数k的值为 4反比例函数y=《一2的图象分布情况如图所示，则k的值可以是 (写出一个符合条件的k值即可). 5.在函数y=-m-m为常数)的图象上有三点(-3，），（←1》，(B,,则 函数值的大小关系是( ) A.<<B.<2<y C.2<月<y D.3<片<y2 四、学后反思 本节课你有哪些收获呢？你还存在哪些疑惑呢？ 五、课后达标 1.反比例函数的图象经过点P(一2,3)，则这个函数的图象位于() A.第一、二象限B.第一、三象限 C.第二、四象限D.第三、四象限 2.若点A(1,一3)、B(m,3)在同一反比例函数的图象上，则m的值为 3.关于x的函数y=k(x+1)和y=kxk≠0)在同一坐标系中的图象大致是( 4.如图，直线y=mx与双曲线y=kx交于A、B两点，过点A作AMLx轴，垂足 为点M,连接BH.若S△w=2,则k的值为( A.-2 B.2C.4D.-4 5.已知反比例函数y=-2 (k为常数且k≠2). (1)若点A(一1,2)在这个函数图象上，求k的值： (2)若在这个函数图象每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围： (3)若k=5,试判断点B(3,1)、C(2,3)是否在其函数图象上. 教后反思：