专题十.平均数问题-【通城学典】2024年四年级数学暑期升级训练（北师大版）

爸爸妈妈有两个女儿,每个女儿有一个弟弟。这个家里有多少人? [上一页答案:年龄] 采蜜角 39 专题十 平均数问题 平均数在日常生活和工作中有很广泛的应用,如求平均身高问题、求一周的 平均气温问题等。求平均数问题的基本数量关系:总数量÷总份数=平均数。解 决平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”,然后 用“总数量”除以“总份数”求平均数。 类型一 根据平均数的意义解决实际 问题 例1小华、小强、小明、小勇和小刚的平 均体重是40千克,他们的体重按从轻到 重的顺序排列,小强排在第三,且前3人 的平均体重是34千克,后3人的平均体 重是45千克。小强的体重是多少千克? 点拨:根据题意,画示意图如下。 先根据“平均数×总份数=总数量 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ”分 别求出5人的总体重、前3人的总体重、 后3人的总体重,再根据“前3人和后 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 3人的体重总和-5人的总体重=小强 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 的体重 􀪍􀪍􀪍􀪍 ”即可求出小强的体重。 解答: 运用画图法解决稍复杂的平均数问题 解决此类问题时,可以采用画图法帮助 理解题意,从图中可以直观地看出,求前3人 和后3人的总体重时,排在第三的小强的体 重被算了两次。 类型二 解决由一个数的变化引起平 均数的变化问题 例2某四个数的平均数是56,若把其中 一个数改成80,则这四个数的平均数就 变成60。被改动的数原来是多少? 点拨:由改动一个数后的平均数是60, 可求出改动后 􀪍􀪍􀪍􀪍 数的总和是60×4=240; 由改动前的平均数是56可求出改动前 􀪍􀪍􀪍􀪍 数的总和是56×4=224。总和相差 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 答案讲解 采蜜角 这个脑袋真正灵,忽闪忽闪眨眼睛,东南西北带着它,加减乘除不费劲。(打一数学 用具) [上一页答案:五人]40 240-224=16,则改动后的数比原来多 􀪍 16 􀪍 ,由 此 可 求 出 被 改 动 的 数 原 来 是 多少。 解答: 运用比较法解决与平均数有关的问题 一组数中,某个数大小的变化会引起这 组数平均数大小的变化。根据改动某个数 前后的平均数,可以分别求出改动这个数前 后这组数的总和,总和之差就是这个数改动 前后的差。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 将五个数排成一排,平均数是9,如果前四个数的平均数是7,后四个数的平均数 是10,那么第一个数和第五个数的平均数是多少? 2. 某五个数的平均数是80,若把其中一个数改成40,则这五个数的平均数就变成 70。被改动的数原来是多少? 3. 在期末考试中,小新的语文和数学的平均成绩是95分,数学和英语的平均成绩 是90分,英语和语文的平均成绩是85分。小新这三门学科的平均成绩是多 少分? 4. 果果前几次英语测验的平均成绩是84分,这次要得100分,才能把平均成绩提 高到86分。这一次是第几次测验? 数学(北师版)四年级 85 例2 解答:(9-6)+(0.9-0.6)=3.3 21.5+3.3=24.8 [提优训练] 1. (156-36)÷3÷8=5 (36+5×8)×3=228 2. 15.3-12.56=2.74 12.56-2.74=9.82 3. 0.7-0.1=0.6 0.08-0.03=0.05 2.58-0.6-0.05=1.93 解析:根据题意,把 被减数十分位上的1写成了7,被减数多算了 0.7-0.1=0.6,差就多算了0.6,要减去0.6; 把减数百分位上的8写成了3,减数少算了 0.08-0.03=0.05,差就多算了0.05,要减去 0.05,故正确的差是2.58-0.6-0.05=1.93。 4. 7.02-2.53=4.49 一位小数是44.9 2.53+44.9=47.43 解析:解答此题时,先用 7.02-2.53算出错误的加数,然后得到正确的 一位小数,再按照小数的加法法则进行计算, 从而得出正确的结果。 专题九 列方程解决实际问题 [例题导引] 例1 解答:设每箱苹果重x 千克。 10x- 6×16=54 x=15 例2 解答:设甲组现在有x 人。 2x+2=