专题三.观察物体-【通城学典】2024年四年级数学暑期升级训练（北师大版）

两对父子去买帽子,为什么只买了三顶? [上一页答案:平行] 采蜜角 25 专题三 观察物体 从不同方向观察立体图形,看到的形状可能相同,也可能不同。观察立体图 形时,我们要发挥空间想象能力,根据立体图形想象平面图形。必要时要动手搭 一搭,通过平面图形还原立体图形,通过立体图形验证平面图形。 类型一 根据从不同方向看到的平面 图形搭立体图形 例1 一个立体图形从上面看到的形状 是 ,从正面看到的形状是 ,从 左面看到的形状是 。请搭出这个 立体图形。 点拨:(1) 由 从 上 面 看 到 的 形 状 是 ,可知最底层有3个 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 小正方体,后 􀪍 面2个 􀪍􀪍􀪍􀪍 ,前面1个居左 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,如下图: (2) 由从正面看到的形状是 ,可知 要搭两层,上层左边可以搭1个 􀪍􀪍 或2个 􀪍􀪍 , 如下图: (3) 由从左面看到的形状是 确定 搭出的立体图形是 。 解答: 运用添补、排除法搭立体图形 根据从不同方向看到的平面图形搭立 体图形,先按照从某一方向看到的形状搭出 立体图形,再按照其他条件进行添补、排除, 最后确定搭出的立体图形。 类型二 根据从不同方向看到的数量判 断立体图形中物体的总数量 例2一堆棋子,从正面、右面、上面看到 的形状如下,这堆棋子有多少枚? 点拨:根据从上面看到的形状,可知这 堆棋子摆了两行 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,前面一行摆了两摞, 后面一行摆了一摞。结合从正面看到 的形状,前面一行左边一摞摆了4枚棋 子,右边一摞不确定。结合从右面看到 的形状可以确定,前面一行右边一摞摆 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 答案讲解 采蜜角 几名学生排队上校车。4名学生的前面有4名学生,4名学生的后面有4名学生,4名 学生的中间也有4名学生。一共有几名学生? [上一页答案:是祖孙三人] 26 了6枚棋子,后面一行摆了4枚棋子。 由此可算出这堆棋子的总数量。 解答: 运用观察法解决立体图形中 物体的数量问题 先根据从上面看到的形状,确定物体摆 放的整体形状,再结合从另外两个方向看到 的形状,逐一确定每个位置上物体的数量。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 由4个小正方体搭成的立体图形,下面是从左面和上面看到的形状,则立体图形 ( )不符合条件。 A. B. C. 2. 下面是从三个方向看到的立体图形的形状,根据这些形状画出立体图形。 3. 桌子上放着几摞碗,下面三幅图分别是从上面、正面和右面看到的形状,桌子上 一共放了多少只碗? 数学(北师版)四年级 81 角三角形ABC 中,已知∠1的度数,可以先求 出∠2的度数,因为∠2=∠4,进而可以求出 ∠3的度数。 3. 因为∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°,所 以∠2=∠1=180°-25°-50°=105° ∠B= 180°-105°-45°=30° 解析:由题图可知, ∠1=180°-25°-50°=105°,因为∠1+∠3= 180°,∠2+∠3=180°,所以∠2=∠1=105°。 由三角形内角和是180°可求得∠B 的度数。 4. ∠B=60°÷(3-1)=30° ∠A=30°×3= 90° ∠C=180°-30°-90°=60° 解析:由题 意可知,60°是∠B 的度数的(3-1)倍,可以先 求出∠B 的度数,进而求出∠A 和∠C 的 度数。 专题二 三角形三边的关系 [例题导引] 例1 解答:能摆成7种不同的三角形 例2 解答:12-8+1=5(厘米) 8+12-1= 19(厘米) 第三条边最长是19厘米,最短是 5厘米 [提优训练] 1. 9-5+1=5(分米) 9+5-1=13(分米) 第三条边的长最长是13分米,最短是5分米 2. 一共有4种不同的截法 ① 8厘米、8厘 米、2厘米;② 7厘米、7厘米、4厘米;③ 6厘 米、6厘米、6厘米;④ 5厘米、5厘米、8厘米 3. 或 解析:用这些小棒摆成一个等边三角形和两个 等腰三角形,当用3厘米的小棒摆成等边三角 形时,剩下的可以以5厘米或8厘米的小棒为 底摆成两个等腰三角形;当用8厘米的小棒摆 成等边三角形时,剩下的可以以3厘米或5厘 米的小棒为底摆成两个等腰三角形。 4. 最多留下5根小棒 分别