专题六.巧算-【通城学典】2024年四年级数学暑期升级训练（北师大版）

在湖南发掘的秦代古墓中,考古人员发现了距今两千多年的九九乘法表,与现代小学 生使用的乘法口诀十分相似。 [上一页答案:每个月都有28天] 采蜜角 31 专题六 巧 算 我们已经学过了加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分 配律等运算律及一些运算性质,巧妙地运用运算律和运算性质,可以把较复杂的 计算转化为简单的计算,使得计算既对又快。 类型一 小数加法中的巧算 例1 用简便方法计算:10.05+9.99+ 9.98。 点拨:通过观察算式可以发现: 算式中的3个数都与10比较接近,可以 把它们都看成10,根据原数比10多或 少几将算式中的数改写为“10+几 􀪍􀪍􀪍􀪍 ”或 “10-几 􀪍􀪍􀪍􀪍 ”的形式,再进行计算。 解答: 运用凑整法计算小数加减法 当小数加减法算式中的每个小数都与 整数接近时,可以把它们分别看成与之最接 近的整数再进行计算,多加的要减去,少加 的要加上。 类型二 有关乘法分配律的巧算 例2 用简便方法计算:20.23×31.5+ 563×2.023+202.3×1.22。 点拨:这道题中的三道乘法算式均没有 相同的乘数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,但20.23,2.023,202.3都 由相同的数字组成,可以通过“等积变 􀪍􀪍􀪍􀪍 形 􀪍 ”,使三道乘法算式都含有相同的乘 数,再运用乘法分配律 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 进行简便计算。 解答: 运用“等积变形”的方法进行简便计算 计算含有多道乘法算式的小数计算题 时,可以进行必要的、合理的“等积变形”,使 题目能够运用乘法结合律或乘法分配律进 行简便计算。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 答案讲解 采蜜角 老师把小岩叫起来,说:“请用抱怨的语气说一句话。”小岩挠了半天头也想不出来,于 是小声嘀咕道:“怎么老问我这么难的问题呢?”老师大喜:“非常好,请坐!”32 1. 简便计算下面各题。 (1) 15-2.9-2.99-2.999-2.9999-2.99999 (2) 2.79+5.81+4.19+7.21 (3) 6.01-1.56+3.99-3.44 (4) 239×7.2+2.39×280 (5) 0.25×4.75×0.125×320 (6) 6.3×3.5+6.6×6.3-0.63 (7) 3.6×2022-3.5×2023 2. 0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9的和的整数部分是多少? 数学(北师版)四年级 83 1 .3 8 × 5 .1 2 2 7 6 1 3 8 6 9 0 7 .0 6 5 6 解析:第1个竖式中,根据得数最后一位上是 6,可知6上面的 里应该填6,6是两个乘 数最后一位上的数字的积,所以第二个乘数最 后一位上是2,从而可以补全这个竖式。又因 为乘数中一共有三位小数,所以应在积中从右 向左数出三位,然后在前面点上小数点。第 2个竖式中,第一个乘数百分位上的数字乘2得 6,由3×2=6,8×2=16,可得第一个乘数百分 位上是3或8。因为第一个乘数十分位上的3 乘2得6,而积是7,说明有进位,所以第一个乘 数百分位上只能是8。由结果中的7+8=15, 可得第一个乘数百分位上的数字8乘第二个 乘数十分位上的数字得8。由8×1=8,8×6= 48,可得第二个乘数十分位上的数字是1或6。 当这个数字是6时,8×6=48,向前一位进4, 两个乘数十分位上的数字相乘是3×6=18,加 上进上来的4是18+4=22,即要在相应位置 上写2并向前一位进2,因为相应位置上给出 的是3,所以6不符合,即第二个乘数十分位上 是1,那么第二个乘数是5.12。根据 38× 5是三位数,可得 <2,那么第一个乘数个 位上只能是1,从而可以补全这个竖式。因为 乘数中一共有四位小数,所以应在积中从右向 左数出四位,然后在前面点上小数点。 3. 1 2 5 - 1 2.5 1 1 2.5 爱=1,数=2,学=5或 3 7 5 - 3 7.5 3 3 7.5 爱=3,数=7,学=5 解析:被减数的十分位 上为0,要向个位借1当10,因为10-学=学, 所以学=5;被减数个位上的学=5,被借1后 得4,因为4-数=数或10+4-数=数(不够减 时,向被减数的十位借1),所以数=2或7;因为 差的百位和被减数一样,说明百位没有被借1。 当