1.1　反比例函数　教学设计　2023—2024学年湘教版数学九年级上册

九年级数学新授课型第章第课时，总第课时月_日周 教学内容：1.1反比例函数 教学目标： 1、能理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函 数。 2、能判街一个给定函数是否为反比例函数通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比 例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型。 3、能进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点。 重点：反比例函数的概念 难点：反比例函数的概念的理解 学习内容及导学流程 方法指导或 行为提示 一、目标导学 (1)运用时间、 汽车从南京出发开往上海（全程约300km),全程所用时间t(h)随速度v(kmh) 速度、路程之间的 的变化而变化 关系式填表，并观 问题： 察变化的趋势，引 (1)你能用含有v的代数式表示t吗？ 导学生用语言描 (2)利用(1)的关系式完成下表并思考“随着速度的变化，全程所用时间发生 述 怎样的变化？” (2)结合函数的 v(km/h) 60 80 90 100 120 概念，特别强湖唯 t (h) 一性，引导讨论问 (3)时间t是速度v的函数吗？为什么？ 题(3) 二、新知探究 (一)自学自研 阅读教材P2一P3,完成下列问题 反比例函数的 专题一：反比例函数的定义 特征为 1、一殷地，如果两个变量y与x的关系可以表示成 的形式，那么 (1)自变量x位 称y是x的反比例函数，其中x是 ，y是x的函数， 是比例系数。 于一，且其次数 如导学问题中，是自变量，t是ⅴ的函数，比例系数是 是一。 2、反比例函数的自变量x的取值范围是 (为什么？)。但在 (2)常量k。0. 实际问题中，还要根据 来进一步确定该反比例函数的自变量的取值范围。 (3)函数值y的取 [试试看] 值范围是」 1、已知变量y与x成反比例，且当x=2时y=9,写出y与x之间的函数解析式和 (4)根据整数指 自变量的取值范围。 数幂的的公式 2、若y与x1成反比例，则y与x的函数关系式可以表示为 a'=上，可以得到 3、若矩形的长a宽b与矩形的面积s之间的关系式为s=ab,其中矩形的面积s a 定，则可称a是b的 函数，此时，比例系数为 反比例函数的一 种形式根据乘除 专题二：反比例函数的表示形式 法的运算法则，可 1、反比例函数的几种表示形式： 以得到反比例函 (1)一般形式： 数的第二种形式 (2)其他形式：幂的形式： 乘积形式： 专题三：实际问题中的反比例函数 学会从实际问题 例题：已知菱形ABCD的面积为18O,设它的两条对角线AC、BD的长分别为x, 中抽象得出反比 y。写出变量y与x之间的函数表达式，并指出它是什么函数。 例函数 (二)合作共研 1、生生交流“自学自研”中的问题： 2、师生共研 (1)反馈交流后的情况。 (2)根据反馈的情况，老师针对性的进行点评、讲解、点拨、归纳 三、巩固提升 1.下列函数是反比例函数的是() A y=3x+1 B y=x2+2x C y=x2 D y=2x 2. 反比例函数y=-23x中的比例系数k的值为() A2B-2 C.23D.-23 3.如果等腰三角形的面积为10，底边长为X,底边上的高为y,则y与x的函数关系 式为() A.y=10x B.y=5x C y=20x D.y=x20 4.已知函数y=(m+1)x-2是反比例函数，则m的值为 5.下图中有一面围墙（可利用的最大长度为100m).现打算沿墙围成一个面积为120 m2的长方形花团设花围的一边AB=xm,另一边为ym (I)求y关于x的函数表达式，并指出其中自变量的取值范围 (2)若围成长方形花固的一边为24m,求花团的一边AB的长 四、学后反思 本节误你有哪些收获呢？你还存在哪些疑惑呢？ 五、课后达标 1.在函数y=2x-1,y=2x+1,y=x1,y=12x中，y是x的反比例函数的有个。 2用函数表达式表示下列问题中的两个变量之间的关系，其中是反比例函数关系的是 ①长为l00m的绳子剪下mm后，还剩下nm;②购买x本单价为l0元的笔记本， 一共用了y元；③矩形的面积为24cm2,相邻两边的长分别为xcm,ycm,④家到 学校的距离为480m,步行的平均速度为vm/min,从家到学校所用的时间为tmin A.①② B②③ C①③ D③④ 3.小明家离学校15km,小明步行上学需xmin,那么小明步行速度ym/min)可以表 示为 则自变量的取值范围是 4已知反比例函数y=-6, (1)写出这个函数的比例系数和自变量的取值范围： (2)求当x=-3时函数的值。 (3)求当y=一2时自变量x的值。 教后反思：