1.1探索勾股定理　同步练习　2023-2024学年北师大版数学八年级上册

1.1探索勾股定理 同步练习 一、单选题 1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，若∠B＝90°，则下列等式中成立的是（    ） A．a2＋b2＝c2 B．b2＋c2＝a2 C．a2＋c2＝b2 D．c2﹣a2＝b2 2．如图，这是用面积为18的四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”．如果大正方形的边长为9，那么小正方形的边长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝18，DE是线段AB的垂直平分线，则BD的长为（　　） A．8 B．10 C．13 D．15 4．如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠BAC＝30°，∠CAD＝45°，BC＝4，点P是四边形ABCD边上的一个动点，若点P到AC的距离为2，则点P的位置有（　　） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 5．下列各组数中，可以构成勾股数的是（　　） A．13，16，19 B．5，13，15 C．18，24，30 D．12，20，37 6．如图，已知中，，，将此三角形沿翻折，使得点A与点B重 合，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．中，，，高，则的长为（　　　） A．4 B．14 C．5 或 9 D．4 或 14 8．如图，在中，，，，点是上的动点，则的最小值为(    ) A．5 B． C． D．6 二、填空题 1．如图，已知，直角中，，从直角三角形两个锐角顶点所引的中线的长，，则斜边AB之长为 ． 2．如图，在中，，分别以，，为直径作半圆，它们的面积分别记为，，，若，则______.    3．如图，在和中，，点在上．若，，，则__________． 4．如图，在中，，，，D，E分别是边和上的点，把沿着直线折叠，若B恰好落在中点M上，则长为______． 5．在中，，，，点是的中点，点从点出发，沿线段以每秒的速度运动到．当点的运动时间 秒时，的面积为． 三、解答题 1．如图，货车卸货时支架侧面是，已知．求的长．    2．在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．请你在给定的网格中按下列要求画出图形． （1）从点A出发画一条线段AB，使它的另一个端点在格点上，且长度为； （2）画出2个以（1）中的AB为边的等腰三角形，使它的另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数． 3．能够成为直角三角形三边长的三个正整数称为勾股数，世界上第一次给出勾股数公式的是我国古代数学著作《九章算术》，共勾股数的公式为：，其中是互质的奇数． （1）当时，求这个三角形的面积； （2）当时，计算三角形的周长（用含的代数式表示），并直接写出符合条件的三角形的周长值． 4．一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是多少？    学科网（北京）股份有限公司 $$