1.2一定是直角三角形吗　同步练习　2023-2024学年北师大版八年级数学上册

1.2 一定是直角三角形吗 一、单选题 1．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③AB：BC：AC＝3：4：5；④∠A＝∠B＝∠C，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形是直角三角形的是（　　） A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a＝13，b＝24，c＝25 C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝4，b＝5，c＝6 3．已知a，b，c是某三角形的三边，满足|12﹣a|+|b﹣5|+|c﹣13|＝0，则此三角形的面积为（　　） A．30 B．60 C．78 D．32.5 4．给出下列几组数：①6，7，8；②8，15，6；③＋1，－1，；④n2－1，2n，n2＋1，其中能组成直角三角形的三边的是(  ) A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 6．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作方形，面积分别为S1，S2，S3；如图2，分别以直角三角形三边长为直径向外作半圆，面积分别为S4，S5，S6，其中S1＝1，S2＝3，S5＝2，S6＝4，则S3+S4＝（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 5．用4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案如图所示，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为9，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x>y)，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是(    ) A．x2＋y2＝49 B．x－y＝3 C．2xy＋9＝49 D．x＋y＝13 6．平面内，将长分别为2，4，3的三根木棒按如图方式连接成折线，其中可以绕点任意旋转，保持，将，两点用绷直的皮筋连接，设皮筋长度为，则不可能是（　　）    A．3 B．5 C．7 D．8 7．如图，是直角三角形，点表示，且．若以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（     ）．      A． B． C． D． 8．圆柱形容器高为18，底面周长为24，在杯内壁离杯底4的处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2与蜂蜜相对的处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为（   ） A．19 B．20 C．21 D．22 二、填空题 1．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝4，大正方形的面积为16，则小正方形的边长为 ． 2．弦图是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形的较短直角边长为，较长直角边长为，那么的值是______． 3．北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽弦图它是由四全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形 的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，下列说法： ①；②；③；④． 其中正确结论序号是________ 4．如图，一个高，底面周长的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为了减小坡度，要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端，问登梯至少为___________长． 5．如图，图1是第七届国际数学教育大会（ICME−7）会徽图案、它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2）演化而成的．如果图2中的，若代表的面积，代表的面积，以此类推，则的值为 ．    三、解答题 1．如图，李亮家在学校的北偏西方向上，距学校米，小明家在学校北偏东方向上，距学校米. (1)写出学校相对于小明家的位置； (2)求李亮家与小明家的距离. 2.如图所示，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，∠A＝90°，求四边形ABCD的面积. 3如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝4，∠A＝60°，BC＝4，CD＝8． (1)求∠ADC的度数； (2)求四边形ABCD的面积． 4.如图，在△ABC中，AB＝17，BC＝21，AD⊥BC交边BC于点D，AD＝8，求边AC的长. ( 2 ) ( 1 ) $$