2.2 用配方法解一元二次方程课时练习 2023-2024学年北师大版九年级上册数学

2.2用配方法求解一元二次方程 一、选择题 1.一元二次方程x2-9=0的根是(　　) A.x=3　　　 　B.x=-3 C.x1=3,x2=-3　　　　D.x1=9,x2=-9 2．用配方法解方程：，开始出现错误的一步是（    ） ①，②，③，④． A．① B．② C．③ D．④ 3．用配方法解一元二次方程，则方程可化为（　　） A． B． C． D． 4．用配方法解下列方程，其中应在方程的左右两边同时加上4的是（　）． A．-2x=5 B．+4x=5 C．+2x=5 D．2-4x=5 5. 将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（   ） A．，21 B．，11 C．4，21 D．，69 6. 若关于x的一元二次方程有一个解为，那么m的值是（       ） A．-1 B．0 C．1 D．1或-1 二、填空题 1．将一元二次方程变形为的形式为 2．关于x的一元二次方程有一个根是0，则k的值 ． 3．关于的方程的两个实数根为，，则＝ ． 4. 用配方法解方程，则方程可配方为 ． 5.一元二次方程 ，配方后为 ，则 ． 三、解答题 1.解下列方程: (1)4(x+3)2=25; (2)(2x+1)2=64; (3)(6x-1)2-25=0; (4)4(x-1)2-9=0. 2．若关于的方程是一元二次方程，试求的值和方程的解． 3．【项目学习】配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题． 例如，把二次三项式进行配方． 解：． 我们定义：一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为．再如，（x，y是整数），所以M也是“完美数”． (1)【问题解决】请你再写一个小于10的“完美数” ；并判断40是否为“完美数” ； (2)【问题解决】若二次三项式（x是整数）是“完美数”，可配方成（m，n为常数），则的值为 ； (3)【问题探究】已知“完美数”（x，y是整数）的值为0，则的值为 ； (4)【问题探究】已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的k值． (5)【问题拓展】已知实数x，y满足，求的最小值． 4.阅读下列材料,并回答后面的问题: 数学课上,李老师在求代数式x2+4x-3的最小值时,利用公式(a±b)2=a2±2ab+b2,对代数式作如下变形: x2+4x-3=x2+4x+4-4-3=(x2+4x+4)-7=(x+2)2-7, ∵(x+2)2≥0, ∴(x+2)2-7≥-7. 当x=-2时,代数式x2+4x-3取得最小值,是-7. 通过阅读,求代数式x2-6x+7的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $$