第二十三章 旋转 单元测试 2022-2023学年人教版数学九年级上册

第二十三章 旋转 单元测试 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列函数图象中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A．​ B．​ C．​ D．​ 3．平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(，1)，将OA绕原点O按逆时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为（　　） A．(1，​) B．(－1，​) C．(－​，1) D．(​，－1) 4．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2， 0），则点C的坐标为（　　） A．（﹣1， ） B．（﹣2， ） C．（ ，1） D．（ ，2） 5．如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是（　　） A． B． C． D． 6．如图，矩形 的顶点 为坐标原点，点 在 轴上，点 的坐标为 ．如果将矩形 绕点 旋转 旋转后的图形为矩形 ，那么点 的坐标为（　　） A．(2， 1) B．(-2， 1) C．(-2， -1) D．(2， -l) 7．如图，OA=OB=6cm，线段OB从与OA重合的位置开始沿逆时针方向旋转120°，在旋转过程中，设AB的中点为P（当OA与OB重合时，记点P与点A重合），则点P运动的路径长为（　　） A．6cm B．4πcm C．2πcm D．3cm 8．如图，等腰的顶角，若将其绕点顺时针旋转，得到，点在边上，交于，连接．有下列结论：①；②四边形是平行四边形；③图中所有的三角形都是等腰三角形；其中正确的结论是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题 9.如图，在 中，，， 为 边上一点，且 ， 是 边上一动点，连接 ，将线段 绕点 逆时针旋转 得到 ，若 恰好在 边上，则 的长为 ． 10.如图， 是等腰直角三角形， 是斜边， 为 内一点，将 绕点 逆时针旋转后与 重合，如果 ，那么线段 的长等于 ． 11.已知：正方形 ， 为平面内任意一点，连接 ，将线段 绕点 顺时针旋转 得到 ，当点 ，， 在一条直线时，若 ，，则 ． 12.如图，将等边 绕 点按逆时针方向旋转 ，得到 （点 ， 分别是点 ， 的对应点），则 ． 13.如图，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，若点 ，， 在同一条直线上，，则 的度数是 ． 三、解答题 14.在边长为 个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系， 是格点三角形（顶点在网格线的交点上）． (1) 先作 关于原点 成中心对称的 ，再把 向上平移 个单位长度得到 ； (2) 与 是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由． 15.如图，在 中，，，点 在 上，且 ，连接 ，将线段 绕点 逆时针方向旋转 至 ，连接 ，． (1) 求证：； (2) 求线段 的长度． 16.如图，将等边 绕点 顺时针旋转 得到 ， 的平分线 交 于点 ，连接 ，． (1) 求 度数． (2) 求证：． 17.如图，矩形 中，，将矩形 绕点 顺时针旋转得到矩形 ，此时点 恰好落在边 上． (1) 画出旋转后的图形． (2) 连接 ，若 ，求旋转角及 的长． 18.如图，矩形 中，，将矩形 绕点 旋转得到矩形 ．使点 的对应点 落在 上， 交 于点 ，在 上取点 ，使 ． (1) 求证：； (2) 求 的度数； (3) 若 ，求 的长． 参考答案 1．D 2．A 3．A 4．A 5．D 6．C 7．C 8．D 9. 10. 11. 或 12. 13. 14. (1) 略 (2) 由图可知， 与 关于点 成中心对称． 15. (1) 将线段 绕点 逆时针方向旋转 至 ， ，， ， ， 即 ． 在 与 中， ． (2) 在 中，，， ． ， ，． 由（）可知 ， ，， ． 在 中，， ， ． 16. (1) 是等边三角形， ，， 由旋转的性质可知：，， ，， ， 又 ， ． (2) 延长 到 ， ， ，， ， 平分 ， ， 又 ， ， ，，， ， ， 又 ，