第二十二章 二次函数 单元测试 2022-2023学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 单元测试 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是(　　) A．直线x＝1 B．直线x＝－1 C．直线x＝－2 D．直线x＝2 2．已知抛物线y=x2﹣2bx+4的顶点在x轴上，则b的值一定是（　　） A．1 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2 3．如图，二次函数的图象与轴交于，B两点，下列说法错误的是（　　） A． B．图象的对称轴为直线 C．点B的坐标为 D．当时，y随x的增大而增大 4．已知二次函数 图象的顶点在第一象限，且图象经过点 ，若a+b为整数，则 的值为（　　） A．-2 B．1 C． D． 5．若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x-2）2+k，则b、k的值分别为（　　） A．0，5 B．0，1 C．-4，5 D．-4，1 6．二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=（　　） A．1 B．-1 C．-2 D．0 7．如图，已知二次函数 的图象与正比例函数 的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若0＜y1＜y2，则x的取值范围是（　　） A．0＜x＜2 B．0＜x＜3 C．2＜x＜3 D．x＜0或x＞3 8．如图，抛物线y1= (x+12)+1与y2=a(x-4)2-3交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论： ①a= ；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x>1时，y1>y2. 其中正确的结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9.写出一个图象开口向下，且经过原点的二次函数的表达式 ． 10.函数 与 轴交点坐标为 ． 11.汽车刹车后行驶的距离 （米）与行驶的时间 （秒）函数关系式是 ，汽车刹车后停下来前进了 米． 12.二次函数 的图象如图所示，那么一元二次方程 （， 为常数且 ）的两根之和为 ． 13.若二次函数 的部分图象如图所示，则关于 的一元二次方程 的一个解 ，另一个解 ． 三、解答题 14.王大伯决定销售一批风筝，经市场调硏：蝙蝠型风筝进价每个为 元，当售价每个为 元时，每天销售量为 个，若售价每提高 元，销售量就会减少 个，请回答下列问题： (1) 用函数解析式表示蝙蝠型风筝每天销售量 （个）与售价 （元）之间的函数关系 ． (2) 王大伯为了让利给顾客，并同时每天获得 元利润，售价应定为多少？ 15.已知二次函数 （，且 ， 为常数）的图象经过点 和 ． (1) 试求这条抛物线的解析式； (2) 若将抛物线进行上、下或左、右平移，请你写出一种平移的方法，使平移后的抛物线顶点落在直线 上，并直接写出平移后抛物线的解析式． 16.如图，抛物线 交 轴正半轴于点 ，直线 经过抛物线的顶点 ．已知该抛物线的对称轴为直线 ，交 轴于点 ． (1) 求 ， 的值． (2) 是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接 ，．设点 的横坐标为 ， 的面积为 ，记 ．求 关于 的函数表达式及 的范围． 17.如图，已知二次函数 的图象过 ， 和 三点． (1) 求二次函数的解析式． (2) 设二次函数的图象与 轴的另一个交点为 ，求点 的坐标． (3) 在同一坐标系中画出直线 ，并写出当 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值． 18.抛物线 ，以 为对称轴，图象经过 ． (1) 求抛物线 的解析式； (2) 将抛物线 在 轴左侧的图象沿 轴翻折，并将翻折至 轴右侧的部分图象称作图形 ．若直线 与抛物线 交于点 和 ，与图形 交于点 ，且 ． ①求 的值； ②当抛物线 沿 轴向右平移 个单位 ，请结合图象，确定 时，求 的取值范围． 参考答案 1．B 2．D 3．D 4．D 5．D 6．B 7．C 8．B 9. 10. ， 11. 12. 13. 14.(1) 根据题意得：整理得： (2) 根据题意得：整理得：解得：为让利给顾客，售价应定 元． 15. (1) 将 ， 代入解析式， 得： 解得： 二次函数解析式为 ． (2) ， 顶点坐标 ； 向左平移 个单位后抛物线的顶点为 落在直线 上， 则此时抛物线的解析式为：， 即 ． 16. (1) 将 代入 得 ． ． 由题意得 (2) 如图，过点 作 轴于点 ． 点 的横坐标为 ，抛物线的函数表达式