专题九.周期问题-【通城学典】2024年二年级数学暑期升级训练（北师大版）

采蜜角 老师:“小林,请你判断一下这道题的正误。”小林:“我认为答案应该是‘错误’。”老师: “为什么呢?”小林:“因为前面小燕回答‘正确’,但您没有让她坐下。”38 专题九 周期问题 生活中有一些现象会按照一定的规律不断重复出现,含有这种现象 的问题叫作周期问题。通常把重复出现的部分作为一组,再计算总数里 有这样的几组,余几个,然后判断最后一个是每组中的第几个。 类型一 求一列数中的某一个是 多少 例1 根据下面数字的排列规律,第 22个数字是什么? 第32个呢? 点拨:观察可知,4个数字为一组重 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 复出现 􀪍􀪍􀪍􀪍 ,用除法计算出前22个数字 中有这样的5组,余2个,最后一个 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 对应每组中的第2个 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ;用除法计算 出前32个数字中有这样的8组,没 􀪍 有余数,最后一个对应每组中的最 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 后一个 􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 求一列数中的某一个是多少的方法 先确定是几个为一组重复出现,再计算 总数里有这样的几组,余几个。余数是几就 是每组中的第几个,没有余数就是每组中的 最后一个。 类型二 求物体(或数)的个数 例2 一列数字是按下面的规律排 列的。 (1) 前20个数字中出现了多少个 4? 出现了多少个9? (2) 前34个 数 字 中 出 现 了 多 少 个9? 点拨:(1) 4个数字为一组重复出 现,用除法求出有几组,每组中有 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 1个4、2个9 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,然后求出4和9出现 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)二年级 答案讲解 数学老师:“减法先把数位对齐,然后个位数减个位数,十位数减十位数,遇到低位数 不够减时,就向高位数去借。”同桌:“高位数不借给低位数,怎么办?” 采蜜角 39 的个数。(2) 不是整组时,先算出 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 整组中有几个9,再看余数中对应 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 几个9 􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 求物体(或数)的个数的方法 先明确几个为一组,再用除法算出总数 中包含这样的几组。若没有余数,则所求物 体(或数)的个数就是每组中这种物体(或 数)的个数与组数相乘的积;若有余数,则再 加上剩余部分中这种物体(或数)的个数。 类型三 周期求和 例3 根据数字的排列规律,前16个 数字的和是多少? 点拨:本题3个数字为一组,每组中 数字的和是7,先算出整组中数字 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 的和,再加上剩余的数字 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 周期求和的方法 先明确几个数字为一组,再求出总数里 面有这样的几组,余几个,然后算出每组中各 个数字的和,最后根据“数字的总和=每组数 字的和×组数+剩余的数字”进行求解。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 选一选。 (1) 根据下面图形的排列规律,第15个图形是( )。 ① ② ③ (2) 根据下面珠子的排列规律,前20颗珠子中有( )颗“ ”。 ① 5 ② 10 ③ 15 二 整合提优 采蜜角 水果摊上贴着:大鸭梨4元一斤,10元三斤。小明对妈妈说:“快买! 这个卖梨的不 识数,三斤应该12元才对。” 40 (3) 根据1,2,3,1,2,3,1,2,3,…的排列规律,前15个数字的和是( )。 ① 90 ② 60 ③ 30 2. 一组彩旗的排列规律是“红、黄、蓝、紫、红、黄、蓝、紫……”,第25面彩 旗的颜色是什么? 3. 有一列数:1,1,2,2,1,1,2,2,1,1,2,2…… (1) 第30个数字是什么? (2) 前30个数字中有多少个“1”? (3) 前30个数字的和是多少? 4. 小灵问小艳:“今天是星期一,再