12.2三角形全等的判定 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

12.2三角形全等的判定 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 一、单选题 1．下列说法中正确的个数有（　　） ①形状相同的两个图形是全等形；②对应角相等的两个三角形是全等形；③全等三角形的面积相等；④若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则△ABC≌△MNP. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．如图，点B、E、C、F在同一条直线上， ， ，要用SAS证明 ≌ ，可以添加的条件是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在方格纸中，以为一边作，使之与全等，在方格的格点中找出符合条件的P点（不与点A，B，C重合），则点P有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，AB⊥BC于B，AD⊥CD于D，若CB=CD，且∠BAC=30°，则∠BAD的度数是（　　） A．15° B．30° C．60° D．90° 5．如图，△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，BD=BE，下列四个条件中，不能使△ADB≌△CEB的条件是（　　） A．AD=CE B．AE=CD C．∠BAC=∠BCA D．∠ADB=∠CEB 6．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠ABC的平分线BD交AC于D，DE⊥AB于点E，若DE=3cm，则AC= (　　) A．9cm B．6cm C．12cm D．3cm 7．如图，的顶点在的边上，且，，，则下列说法不正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，D，E是边上的两点，，则的度数为（　　） A．90° B．80° C．70° D．60° 二、填空题 9．已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出　 　个. 10．如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是　 　． 11．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC＝BC，∠ACB＝90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为　 　cm. 12．如图， 中 平分 ，若 ，则 　 　． 13．如图所示， ， ， ，若 则 　 　 三、解答题 14．已知：如图，AB＝CD，AC＝BD，AC、BD交于点E，过点E作EF⊥BC于点F.求证：BF＝CF. 15．如图，已知线段与相交于点，联结，为的中点，为的中点，联结.若∠A=∠D，∠OEF=∠OFE，求证：AB=DC. 16．如图，已知在中，，，别过、两点向过的直线作垂线，垂足分别为、．求证：． 17．如图所示，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB=CD， （1）AB与CD平行吗？若平行请说明理由； （2）证明BD平分EF. 18．如图，在中，，是的角平分线交于，过作于点，点在上，且． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，，求线段的长 参考答案： 1．C 2．C 3．C 4．C 5．A 6．A 7．D 8．B 9．7 10．AC=AE（或BC=DE，∠E=∠C，∠B=∠D） 11．20 12．4 13．70° 14．证明：在△ABC和△DCB中， ∴△ABC≌△DCB， ∴∠ACB＝∠DBC， ∴EB＝EC， ∵EF⊥BC， ∴BF＝CF. 15．证明：∵ ∴OB=2OE，OC=2OF. ∵ ∴OE=OF. ∴OB=OC. ∵ ∴△AOB≌△DOC. ∴AB=DC. 16．证明：，， ， ，， ， 在和中， ， ． ，． ． 17．（1）解：AB与CD平行，理由如下： ∵AE=CF， ∴AF=CE， ∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠BFA=∠DEC=90°， ∵在Rt△BFA和Rt△DEC中， ∴Rt△BFA≌Rt△DEC（HL）， ∴BF=DE，∠A=∠C， ∴AB∥CD． （2）证明：在△BFG和△DEG中， ∴△BFG≌△DEG（AAS）， ∴EG=FG， ∴BD平分EF. 18．（1）解：∵ 平分 ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 在 和 中， ， ∴ ， ∴ （2）解：设 ， ∵ ， 在 中， ， 在 中， ， ∵ ， 在 上截取 ，连接 ， 在 和 中， ∴ ， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ， 在 和 中， ∴ ， ∴ ， 设 ， ∵ ， ∴ ， 在 中， 在 中， ， ∴ ， ∴ ， 在