22.1.3 二次函数y=a（x-h）²+k的图象与性质（讲+练，十一大题型）-【划重点】2023-2024学年九年级数学上册同步讲与练（人教版）

22.1.3 二次函数y=a（x-h）²+k的图象与性质 学习目标：1.会用描点法画出的图象. 2.掌握二次函数的图象和性质并会应用. 3.理解二次函数与之间的联系. 重点：掌握二次函数的图象的性质并会应用其解决问题. 难点：理解二次函数与之间的联系. 知识点一 二次函数y=a（x-h）²的图象与性质 1. 二次函数的图象和性质 图象 对称轴 直线（平行于轴或与轴重合） 顶点坐标 增减性 当时，随的增大而减小； 时，随的增大而增大. 当时，随的增大而增大； 时，随的增大而减小. 最大（小）值 当时， 当时， 2. 二次函与的图象之间的关系 向左平移个单位长度, 向右平移个单位长度, 二次函数的图象可由二次函数的图象向左、向右平移得到. (1)当时，抛物线由抛物线向右平移个单位长度 得到，此时对称轴在轴的右侧. (2)当时，抛物线由抛物线向左平移个単位长度得到，此时对称轴轴的左侧.简记为“左加右减”. 即学即练 在同一直角坐标系中，画出二次函数、与的图象．根据所画图象，填写下表： 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 知识点二 二次函数y=a（x-h）²+k的图象与性质 1. 二次函的图象和性质 函数 图象（抛物线） 顶点坐标 对称轴 直线 顶点位置 当,时,顶点在第一象限;当,时,顶点在第二象限; 当,时,顶点在第三象限;当,时,顶点在第四象限 开口方向 向上 向下 增减性 在对称轴左侧，即当时，随的增大而减小;在对称轴右侧，即当时，随的增大而增大 在对称轴左侧,即当时，随的增大而增大;在对称轴右侧,即当时，随的增大而减小 最值 当时， 当时， 2. 二次函数与的图象间的关系 由的图象到的图象具体的平移操作如图所示: （1）的取值要以顶点的横坐标为中间值，左右对称各选取几个适当间距的自变量的值，并求出相应的函数值,最后描点、连线. （2）因为从中可以直接看出抛物线的顶点坐标，所以通常把叫做二次函数的顶点式. （3）二次函数的图象平移规律：函数图象的平移,形状大小均不变;左右平移在括号，上下平移在末梢;左加右减须牢记，上加下减错不了. 即学即练 （2023秋·湖北恩施·九年级校考阶段练习）已知函数． (1)函数图象的开口方向是____________，对称轴是____________，顶点坐标为____________． (2)当x____________时，y随x的增大而减小． (3)怎样移动抛物线就可以得到抛物线 题型一 利用二次函数的图象和性质比较函数值的大小 例1 （2023·陕西西安·校考模拟预测）已知点，在抛物线k是常数）上，若，，则下列大小比较正确的是（    ） A． B． C． D． 举一反三1（2023秋·江苏泰州·九年级统考期末）已知点，在抛物线(是常数)上，若，，则下列大小比较正确的是(　　) A． B． C． D． 举一反三2（2023·陕西咸阳·统考一模）已知点，在抛物线（是常数）上，若，，则下列比较大小正确的是（    ） A． B． C． D． 题型二 求二次函数最值问题 例2（2023秋·河北保定·九年级统考期末）关于二次函数的最值，下列说法正确的是（    ） A．有最大值，最大值为 B．有最大值，最大值为1 C．有最小值，最小值为1 D．有最小值，最小值为 举一反三1 关于二次函数的最值，下列说法正确的是（    ） A．有最小值3 B．有最小值4 C．有最大值3 D．有最大值4 举一反三2已知函数． (1)指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； (2)当取何值时该函数有最值，并求出最值． (3)当取何值时，随的增大而减小． 题型三 抛物线的对称性问题 例3 （2023秋·黑龙江鸡西·九年级统考期末）点在二次函数的图像上，且到该抛物线对称轴的距离为3，则点的坐标为 ． 举一反三1（2023秋·江苏宿迁·九年级统考期末）对于函数，下列结论错误的是（    ） A．图象顶点是（2，5） B．图象开口向上 C．图象关于直线对称 D．函数最大值为5 举一反三2 （2022·福建泉州·校考三模）已知抛物线经过点，若点A在抛物线对称轴的左侧，且，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型四 抛物线的平移变换 例4 （2023·广东肇庆·校考一模）若将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是 ． 举一反三1 （2023秋·湖南常德·九年级校联考期末）抛物线是由抛物线经过平移而得