11.3 多边形及其内角和 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

11.3 多边形及其内角和 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1.正多边形的一边所对的中心角与该正多边形一个内角的关系是( ). A.两角互余 B.两角互补 C.两角互余或互补 D.不能确定 2.已知一个正多边形的内角是140°,则这个正多边形的边数是( ) A.6 B.7 C.8 D.9 3.一个多边形的每一个外角都为40°,那么这个多边形的内角和为( ) A.1260° B.1080° C.1620° D.360° 4.一个凸多边形的每一个内角都等于150°,则这个多边形所有对角线的条数共有( ) A.42条 B.54条 C.66条 D.78条 5.如图,小峰从点O出发,前进5m后向右转45 ,再前进5m后又向右转45,…,这样一直走下去,他第一次回到出发点O时,一共走的路程是( ). A.10米 B.20 米 C.40米 D.80米 6.如图,正四边形有2条对角线,正五边形有5条对角线,正六边形有9条对角线,则正十边形有( )条对角线. A.27 B.35 C.40 D.44 7.如图,四边形ABCD中,、、分别为、、的外角判断下列大小关系何者正确?( ) A. B. C. D. 8.如图,六边形中,的外角都相等,即,分别作和的平分线交于点P,则的度数是( ) A. B. C. D. 二、填空题 9.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍,这个多边形是 边形. 10.如图所示,在四边形ABCD中,∠A=80°,∠C=75°,∠ADE为四边形ABCD的一外角,且∠ADE=125°,则∠B= . 11.如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= 度. 12.如图,△ABC中,BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D,垂足为点P,若∠BAC=84°,则∠BDC= . 13.如图,小明从点 出发,沿直线前进 后向左转 ,再沿直线前进 后向左转 ……照这样走下去,小明第一次回到出发点 ,一共走了 . 三、解答题 14.一个多边形的内角和比其外角和的3倍多180°,求这个多边形的边数. 15.有两个多边形它们的边数之比为2:3,对角线之比为1:3,这两个多边形是几边形? 16. (1)【感知】 如图1所示,在四边形中,分别是边的延长线,我们把称为四边形的外角,若,则 ; (2)【探究】 如图2所示,在四边形中,分别是边的延长线,我们把称为四边形的外角,试探究与之间的数量关系,并说明理由; (3)【应用】 如图3所示,分别是四边形的外角的平分线,若,则的度数为 . 17.如图,在四边形ABCD中,∠D=90°,E是BC边上一点,EF⊥AE,交CD于点F. (1)若∠EAD=60°,求∠DFE的度数; (2)若∠AEB=∠CEF,AE平分∠BAD,试说明:∠B=∠C. 18.在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°. (1)求:∠ABC+∠ADC= °; (2)如图①,若DE平分∠ADC,BF平分∠CBM,写出DE与BF的位置关系. (3)如图②,若BF,DE分别平分∠ABC,∠ADC的外角,写出BF与DE的位置关系,对(2)和(3)任选一个加以证明. 参考答案 1.B 2.D 3.A 4.B 5.C 6.B 7.A 8.B 9.十 10.150° 11.360 12.96° 13.80 14.解:设这个多边形的边数为n. 根据题意,得(n-2)×180°=360°×3+180°, 解得n=9. 所以这个多边形的边数为9. 15.解:设两个多边形的边数分别为2x条,3x条,则 =, 解得,x=3. 故这两个多边形分别是六边形和九边形. 16.(1) (2). 理由如下: , . , . . (3) 17.(1)解:∵EF⊥AE, ∴∠AEF= , 四边形AEFD的内角和是 , ∵∠D= ,∠EAD= , ∴∠DFE= ﹣∠D﹣∠EAD﹣∠AEF= (2)证明:∵四边形AEFD的内角和是 ,∠AEF= ,∠D= , ∴∠EAD+∠DFE= , ∵∠DFE+∠CFE= , ∴∠EAD=∠CFE, ∵AE平分∠BAD, ∴∠BAE=∠EAD, ∴∠BAE=∠CFE, ∵∠B+∠BAE+∠AEB= ,∠C+∠CFE+∠CEF= ,∠AEB=∠CEF, ∴∠B=∠C. 18.(1)180 (2)DE⊥BF,理由如下: 如图:延长DE交BF于点G ∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°,∠A=∠C=90° ∴∠ABC+∠ADC=180° ∵∠ABC+∠MBC=180° ∴∠ADC=∠MBC ∵DE、BF分别平分∠ADC、∠MBC ∴∠EDC= ∠ADC,∠EBG= ∠MBC ∴∠EDC=∠EBG ∵∠EDC+∠DEC+∠C=180°,∠EBG+∠BEG+∠EGB=180°,∠DEC=∠BEG ∴∠EGB=