14.2.1 平方差公式 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

14.2.1 平方差公式 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．下列运算正确的是（　　） A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 B．a2•a3=a6 C．3a+2a =6a D．（a+b）2=a2-b2 2．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（　　） A．（a+b）（b+a） B．（-a+b）（a-b） C．（a+b）（b-a） D．（a2-b）（b2+a） 3．若，则括号内应填的代数式是（　　） A． B． C． D． 4．计算（a+1）（a-1）（a2+1）(a2-1)的结果是（　　）． A．a8-1 B．a8-a4+1 C．a8-2a4+1 D．以上答案都不对 5．已知，，则，的关系为（　　） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．互为负倒数 6．将边长分别为和a-b的两个正方形摆放成如图所示的位置，则阴影部分的面积化简后的结果（　　） A． B． C．2ab D．4ab 7．如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为（　　） A．m+4 B．2m+4 C．m+8 D．2m﹣4 8．如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法： ①a2﹣b2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a﹣b）； ④（a﹣b）2． 其中正确的表示方法有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 二、填空题 9．计算：（3a+b）（3a﹣b）= 　 　. 10．已知m＋n＝3，m－n＝2，则　 　． 11．当，时，代数式的值是　 　. 12．引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知 ，则 　 　. 13．下面两个图形能验证的乘法公式是　 　. 三、解答题 14．证明是13的倍数． 15．计算： （1）20192－2018×2020； （2）0.1252019×（－82020）. 16．两个两位数的十位上的数字相同，其中一个两位数的个位上的数字是6，另一个两位数的个位上的数字是4，它们的平方差是220，求这两位数.. 17．已知：关于x，y的二元一次方程组的解满足，求的值. 18．如图，有一位狡猾的地主，把一块边长为a的正方形的土地，租给李老汉种植，他对李老汉说：“我把你这块地的一边减少4m，另一边增加4m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”.李老汉一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了.同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？请说明理由. 19．如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形． （1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1和S2； （2）请写出上述过程所揭示的乘法公式． 参考答案 1．A 2．C 3．C 4．A 5．C 6．D 7．B 8．C 9． 10．6 11．12 12．2 13． 14．证明：， ， ∵26能被13整除， ∴结论成立． 15．（1）解：原式=20192﹣（2019﹣1）×（2019+1）=20192﹣（20192﹣1）=20192﹣20192+1=1 （2）解：原式=（﹣0.125×8）2019×8 =－1×8 =﹣8. 故答案为：1；－8 16．解： 设这个两个数的十位上的数字是x,则这两个两位数是(10x+6)和(10x+4), 由题意得：(10x+6)2-(10x+4)2=220 解这个方程得：x=5 答：这两个两位数分别是：56和54. 17．解： ①+②得： ②+①得： ③+④得： 又 ∴，则， 即 ③-④得： ∴ ∴. 18．解：赵老汉吃亏了. ∵a2-（a+4）（a-4）=a2-（a2-16）=16， ∴与原来相比，赵老汉的土地面积减少了16米2， 即赵老汉吃亏了. 19．（1）解：∵大正方形的边长为a，小正方形的边长为b， ∴ ． S2= （2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b） （2）解：根据题意得： （a+b）（a-b）= $$