22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（　　） A．开口向上 B．与x轴有两个重合的交点 C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小 2．若实数m满足 ，则下列对m值的估计正确的是（　　） A．-2＜m＜-1 B．-1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．1＜m＜2 3．若直线y＝n截抛物线y＝x2+bx+c所得线段AB＝4，且该抛物线与x轴只有一个交点，则n的值为（　　） A．﹣1 B．2 C．25 D．4 4．下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据，x1是方程ax2+bx+c=0的一个解，则下列选项中正确的是（　　） x 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 y ﹣0.80 ﹣0.54 ﹣0.20 0.22 0.72 A．1.6＜x1＜1.8 B．1.8＜x1＜2.0 C．2.0＜x1＜2.2 D．2.2＜x1＜2.4 5．在平面直角坐标系中，已知函数y1=x2+ax+1，y2=x2+bx+2，y3=x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2=ac。设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，(　　) A．若M1=2，M2=2，则M3=0 B．若M1=1，M2=0，则M3=0 C．若M1=0，M2=2，则M3=0 D．若M1=0，M2=0，则M3=0 6．如果二次函数y=ax2+bx+c(其中a、b、c为常数，a≠0)的部分图象如图所示，它的对称轴过点(－1，0)，那么关于x的方程ax2+bx+c=0的一个正根可能是(　　) A．0.5　 B．1.5 C．2.5 D．3.5 7．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解分别为x1，x2，则x1+x2的值为（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点为（1，0），与y轴的交点为（0，3），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解为（　　） A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=1，x2=﹣3 D．x1=1，x2=﹣4 二、填空题 9．二次函数 的图象与x轴有　 　个交点 ． 10．若抛物线y＝x2﹣6x+m与x轴有两个公共点，则m的取值范围是　 　． 11．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标是(5，0)，(－2，0)，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是　 　. 12．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，已知关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的一个解为x1＝1，则该方程的另一个解为x2＝　 　． 13．已知二次函数 的图象如图所示，则关于x的一元二次方程 的根为　 　． 三、解答题 14．利用图象法求一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的近似根．（精确到0.1） 15．已知抛物线 经过 、 两点，求关于x的一元二次方程 的解. 16．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点，且对任意实数x，都有.二次函数与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是中二次函数图象上的动点.在x轴上存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形.请求出所有满足条件的点N的坐标. 17．如图是一座古拱桥的截面图．在水平面上取点为原点，以水平面为x轴建立直角坐标系，桥洞上沿形状恰好是抛物线的图像．桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4米高的景观灯．请求出这两盏景观灯间的水平距离． 18．已知二次函数y= -x2+2x-m（m是常数)﹒ （1）若该二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围； （2）若该二次函数的图象与x轴的其中一个交点坐标为(-1，0)，求一元二次方程 -x2+2x-m=0的解. 19．已知二次函数 （ 是常数）． （1）求证：不论 为何值，该函数的图象与 轴有 个公共点； （2）如图，若该函数与 轴的一交点是原点，求另一交点 的坐标及顶点 的坐标； （3）在（2）的条件下， 轴上是否存在一点 ，使得 最小？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．D 2．A 3．D 4．C 5．B 6．B 7．D 8．C 9．2 10．m＜9 11．x1=5，x2=-2 12．﹣3 13．x1=-1，x2=3 14．解：方程x2﹣2x﹣2=0根是函数y=x2﹣2x﹣2与x轴交点的横坐标． 作出二次函数y=x2﹣2x﹣2的图象，如